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【谷案】AD【详解[文]】解对于二项式+3[章])的展开式的通项公[来]式为工=C,3,x[自]=,r=012…、[知]n+x3的通项公式[嘛]为T=Ck=0,1[答],2,对于二项式([案]4+(+)()展开[网]式的通cy:未知数[文]的次数为3+4k=[章]0时,即3r+n=[来]8k,当r=1,k[自]=1,n=5是其中[知]一组解,由于C.3[嘛]x2Ck的各项的系[答]数都是正数,故展开[案]式中有常数项,且常[网]数项的系数不为0,[文]故A正确,B错误当[章]31+4=1时,即[来]3+n+2=8k,[自]当r=0,k=1,[知]n=6是其中一组解[嘛],由于C3.x2,[答]c,x“m的各项的[案]系数都是正数,故展[网]开式中有一次项,且[文]一次项的系数不为0[章],展开式中有一次项[来],故D正确,C错误[自],故选:AD
又DMc平面DMN[知],所以平面MND⊥[嘛]平面PBC;…45[答]分(2)设PD=1[案],以D为坐标原点,[网]分别以DA,DC,[文]DP方向为x,y,[章]z轴的正方向,建立[来]空间直角坐标系D-[自]x2,设N(,1,[知]0),则AP=(-[嘛]1,0,D),AB[答]=(0,1,0),[案]DN=(2,1,0[网]),DM=(0,一[文],=)…6分设m=[章](x1,y1,21[来])为平面PAB的一[自]个法向量,mBa·[知]即/+21=0,分[嘛]耳=1,可得m=([答]0,),………8分[案]m·AP=0则有=[网]0设n=(x2,y[文]2,z2)为平面M[章]ND的一个法向量,[来]则有/mDN=0A[自]x,+y,=0即,[知]令x2=1,可得n[嘛]=(,-2,A),[答]10分nDM=00[案]因为平面MND与平[网]面PAB夹角为30[文]°,所以m‖n1+[章]A|3,解得λ分+[来]2故N为线段BC的[自]中点12分
