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16.√27993[文]如图,设PA=a,[章]PB=b,PC=c[来].3或3PA|=5[自],P=7,PA·下[知]=5,(CACB=[嘛]60°,即∠ACB[答]=60∴|AB|2[案]=|PA|2+|P[网]B|2-2|PA|[文]·|PB|·cos[章]∠APB=52+7[来]2-2PA·PB=[自]64,∴|AB|=[知]8∴由AB为定长,[嘛]∠ACB=60°为[答]定值,点C在如图所[案]示的两条相等的圆弧[网]上设半径为R,则2[文]R816√3sin[章]g由图可知,当点A[来]C经过圆心时,AC[自]最大,即|a-c取[知]得最大值此时,∠C[嘛]AB=90-∠CB[答]=30,又m∠PA[案]B==号即∠PAB[网]=60°,∴当点C[文]在AB上方时,∠P[章]AC=3°,此时比[来]=√PAF+AC-[自]2PA|,ACT2[知],当点C在AB下方[嘛]时,∠PAC时-P[答]+一+()2综上所[案]述,当|a-c|的[网]最大值时,lc的值[文]为√2733综上所[章]述,当|a-1的最[来]大值时,l的值为②[自]或9333另解:设[知]PA=a,PB=b[嘛],PC=c,易求得[答]|AB|=8,CA[案]与CB夹角为60°[网],建立如图所示直角[文]坐标系,则A(0,[章]0),B(8,0)[来],lABla-cl[自]-IcAlsinZ[知]ACB'sinZABC16[嘛]3in∠ABC≤1[答]5当且仅当sin∠[案]ABC=1.即AB[网]⊥BC时取等号,所[文]以a-取最大值时,[章]c(8±3③)设P[来](x,y),由|a[自]|=5,|b=7,[知]得x2+y2=25[嘛](x-8)2+y2[答]=49解得2或即P[案](号,±3y=|y[网]=-3可得=P=y[文]2或y9
20.解:(1)根[章]据题意,可知=2,[来]=2.又∵a2=b[自]2+,∴a=2,b[知]=c=/22分∴椭[嘛]圆C的标准方程为一[答]+………3分(2)[案]若直线PQ的斜率不[网]存在,则其方程为x[文]=±1.由对称性,[章]不妨设x=1,此时[来]P(1,。),Q([自]1∴可得S2OP|[知]· oQl. sin∠POQ=|[嘛]oP|·1Ql=z[答]……4分OM|·|[案]ON|·sin∠M[网]ON若直线PQ的斜[文]率存在,则设其方程[章]为y=kx+m由已[来]知可得1,则m2=[自]1+k2y=krt[知]m设P(x1,y)[嘛]Q(a,y),联立[答]三+2=1得(22[案]+1)x2+4mx[网]+2n2=4=0+[文]n=6分21OPl[章]·Qlsn∠AOB[来]P·1Q-+·√+[自]-√(+号(2+号[知]OM·|ON|si[嘛]n∠MON4+xi[答]x+xi+x24+[案](x1+x2)2+[网](x1x2)2-2[文]x1x2………8分[章]把x1+x2=+1[来]·x2=、+=小4[自]Am+m8m+代入[知],整理得(2k2+[嘛]1)2∴把m2=1[答]+k2代入,整理得[案]=2k2+1)9分[网]设t=2k2+1≥[文]1,则总-√++分[章]设=∈01则一√千[来]“+号+∈(号综上[自]所述各的取值范围是[知][]12分
