百师联盟·2022届高三信息押题卷(二)2全国卷理科数学试题答案，知嘛答案网已经编辑汇总了百师联盟·2022届高三信息押题卷(二)2全国卷理科数学试题答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注知嘛答案。
18.(1)证明见解析eis【解析】【分析】(1)选择①，由正弦定理及角度关系推出∠BAC=∠DAC及sin∠ACB=2sin∠ACD,结合两角和的正弦公式及诱导公式，进行证明；选择②，利用正弦定理推导出∠BAC=∠DAC,直接利用两角和的正弦公式及诱导公式即可推出结论；选择③，由正弦定理，面积公式及面积的倍数关系得到∠BAC=∠DAC,sin∠ACB=2sn∠ACD,使用两角和的正弦公式及诱导公式进行证明；(2)在证明出第一问的基础上，设出边长，利用余弦定理求出AD的长及角的正弦值，进而利用面积公式进行求解.(1)方案一：选条件①.ACBCAB在△ABC中，由正弦定理得，sin∠4BC sin∠BAC sin∠ACBiACCDAD在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC sin∠DAC sin∠ACD因为∠ABC+∠ADC=π，所以sin∠ABC=sin∠ADC,因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC,因为∠BAC+∠DAC <π，所以∠bac=∠dac,因为ab=2ad,所以sin∠acb=2sin∠acd.因为sin∠acb=sin(∠abc+∠bac),sin∠acd=sin(∠cad+∠adc)=sin(∠bac+π-∠abc)=sin(∠abc-∠bac),所以sin(∠abc+∠bac)=2sin(∠abc-∠bac),即sin∠abc cos∠bac+cos∠abc sin∠bac="2(sin∠ABC.cos∠BAC-cos∠4BCsin∠BAC),所以sin∠4BC" sin∠bac,所以tan∠abc="3tan∠BAC.方案二：选条件②.在△ABC中，由正弦定理得，ACBCsin∠4BC" sin∠bac'accd在△acd中，由正弦定理得，sin∠adc sin∠dac'因为∠abc+∠adc="π，所以sin∠ABC=sin∠ADC,因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC.因为∠BAC+∠DAC<π，所以∠BAC=∠DAC.因为sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC),sin∠ACD=sin(∠CAD+∠ADC)=sin(∠BAC+π-∠ABC)=sin(∠ABC-∠BAC),sin∠ACB=2sin∠ACD,所以sin(∠ABC+∠BAC)=2sin(∠ABC-∠BAC),即sin∠1BC" cos∠bac+cos∠4bcsin∠bac="2(sin∠ABC·cos∠BAC-cos∠4BCsin∠BAC),所以sin∠ABC" cos∠bac="3cos∠4BCsin∠BAC,所以tan∠ABC=3tan∠BAC.(2)选择①②③，答案均相同，由(1)可设AD=x,则AB=2x,在△ABC中，由余弦定理得，COs" cos∠bac+cos∠4bc sin∠dac因为∠abc+∠adc="π，所以sin∠ABC=sin∠ADC,因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC,因为∠BAC+∠DAC<π，所以∠BAC=∠DAC.因为sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC),sin∠ACD=sin(∠CAD+∠ADC)=sin(∠BAC+π-∠ABC)=sin(∠ABC-∠BAC),所以sin(∠ABC+∠BAC)=2sin(∠ABC-∠BAC),即sin∠4BC" labc="AB+BC-AC2" 4x2-52ab·bc8x在△acd中，由余弦定理得，cosladc="AD+CD:-AC2x-52AD.CD4x因为CoS∠ABC=Cos(π-∠ADC)=-coS∠ADC,COs" zadc="AD+CD-AC2" x2-52ad.cd4x因为cos∠abc="cos(π-∠ADC)=-CoS∠ADC,所以4-5--5，解得x=0或x=-@8x4x2所以cos∠ABC=i8-368，所以四边形4BCD的面积S=3SAo=4D.CDsin∠ADC=938
20.(1)x2+[文]2y2=1R年2【[章]解析】【分析】(1[来])根据y=x-2求[自]出c,b,进而求出[知]a,从面求出椭圆方[嘛]程：《2)设出直线[答]AB的方程，联立后[案]得到两根之和，两根[网]之积，计算出kM+[文]kaM=0,得到s[章]in∠AMF=si[来]n∠BMF,进而求[自]出y,=-2y2,[知]利用两根之和，两根[嘛]之积求出直线的斜率[答].(1)由直线y=[案]x一2过点F及椭圆[网]的一个顶点，所以椭[文]圆半焦距c=5,=[章]三，4-分+2=1[来]，故椭圆E22标准[自]方程为x2+2y2[知]=1.2)设直线8[嘛]的方程为=+4.B[答]6。由+②2联立得[案](+2P+V2-0[网]x2+2y2=12[文]t显然△>0[章]，y+y=+2%=[来]2(t2+2）由M[自]A=2MB1,则，[知]-2(1)sin∠[嘛]AMFsin∠BM[答]F因为+2tyy2[案](+】2t,2√2[网]t2+222+2=[文]02所以x轴平分∠[章]AMB,则sin∠[来]AMF=sin∠B[自]MF,由(1)及y[知]2<0可得：[嘛]y=-2y2,所以[答]V2t,-2乃-、[案]-2y,+2=-4[网]=2+2解得-号则[文]时-子故直线B的斜[章]率无=±4yB0F[来]Mxd
