炎德英才湖南师大附中数学2022年高三考试卷二答案

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21.命题意图本题考查导数在函数单调性及零点问题中的应用解析(1)设F()=)-g()=子2+nx-子，则F'(x)=x+-2x2=1-x1+x+2x)(2分)在区间[1，+∞)上，2x2+x+1>0,1-x≤0，所以当x∈[1，+∞)时，F'(x)≤0，F(x)单调递减，(4分)又FI)=石<0故e[1,+)时，F()<0,2312所以nx<-2所以在区间[1，+∞)上函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的下方.(6分)(Ⅱ)由f(x)+kx=0得lnx=-x,因为x>0,所以k=-nxx>令h(x)=-hx,则h(x)=-1-血x(7分)令h'(x)=0,得x=e,当x>e时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当0 e时，-h<0,当x=时，--lne>0,(9分)e当x=。时，-(9分)《1e所以(x)=-血(x>0)的大致图象如图所示，天文化TIANRE(10分)所以当k<-上时，方程f(x)+x=0的根的个数为0：当k=-工或k≥0时，方程f(x)+x=0的根的个数为1；当-上

18.命题意图本题考查一元二次不等式的求解.解析（I)当x∈(-1,1)时，f(x)<(2-a)x-1+a恒成立，即(X-1)[龙-（1-0)]<0恒成立.…(2分).x∈（-1,1)，∴.x-1<0,.x>1-a,即x-1>-a.(4分)又'x-1>-2,∴.-2≥-a,即a≥2，∴.实数a的取值范围是[2，+∞).(6分)(Ⅱ)f(x)