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22.解:(1)将[文]x=pos8,y7[章]n6,x2+y2=[来]p2代人方程乙+y[自]=1中并化简得:0[知](2分√1+3si[嘛]n26- COS Py又将圆E:消去[答]参数φ后得x2+y[案]2=1,y- sin pp(4分)所以其[网]极坐标方程为p=1[文].5分)(2)由([章]1)可设A(p1,[来]0),B(P,0)[自],所以|AB|=p[知]1-pl=1+3s[嘛]in28当sn0=[答]0时,|AB|lm[案]为1,数形结合,此[网]时点M到直线AB的[文]距离最大为1所以([章]S△M0m=2×1[来]×1=2(10分)[自]
21.解:(1)f[知](x)的定义域为([嘛]0,+∞),所以f[答](x)=lnx+([案]a-1)x+1得f[网](x)=上+,‘1[文]+(a-1)x(1[章]分)当a≥时,(x[来])>0,函数[自]r(x)在区间(0[知],+∞)上单调递增[嘛];(2分)当a&l[答]t;1时,记g(x[案])=1+(a-1)[网]x,则函数g(x)[文]=1+(a-1)x[章]在区间(-∞,+∞[来])上单调递减,令g[自](x)=0→x所以[知]当x∈(0,1)时[嘛],g(x)>[答]0,即∫(x)&g[案]t;0,函数f(x[网])在区间(1)上单[文]调递增;当x∈(1[章]2,+∞)时,g([来])<0,即f[自](x)<0,[知]函数(2)在区间([嘛]12+∞)上单调递[答]减综上所述可知:当[案]a≥1时,函数f([网]x)在区间(0,+[文]如)上单调递增;当[章]a<1时,函[来]数f(x)在区间([自]0上单调递增;在区[知]间,+∞)上单调递[嘛]减(5分)(2)不[答]等式f(x)≤e恒[案]成立等价于(a-1[网])x≤xenx-1[文]恒成立,即a-1≤[章]的-1x-1恒成立[来]即a-1≤(6分)[自]记x)=e-12-[知]1(x>0)[嘛],所以(x)=e-[答]1-lnx11=f[案]e+lnxie h(x)=x2e+[网]In x, (x>0)易[文]知函数h(x)在区[章]间(0,+∞)上单[来]调递增,又因为k([自]1)=6>0[知],1(1)=c2-[嘛]1<0,所以[答]存在x∈(,1),[案]使得h(x0)=0[网],(8分且当x∈([文]0,x)时,h(x[章])<0,即g[来](x)<0,[自]从而q(x)单调递[知]减;当x∈(x0,[嘛]+∞)时,h(x)[答]>0,即g([案]x)>0,从[网]而φp(x)单调递[文]增,所以g(x)的[章]最小值为g(x)=[来]eo又因为由h(x[自]o)=0,得xe+[知]lnxo=0→xe[嘛]=-型=1NCo1[答]0分构造函数t(x[案])=xe(x>[网];0),由t(x)[文]=(x+1)e&g[章]t;0(x>[来]0)可知t(x)在[自]区间(0,十∞)上[知]单调递增,所以x=[嘛]1nx,即得_1,[答]o=-hnx0,所[案]以g()=1+2-[网]1=1;所以a-1[文]≤1→a≤2,故实[章]数a的取值范围为([来]-∞,2].·(1[自]2分)
