2022炎德英才高三第三次月考数学六答案

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22.考查目标本题主要考查导数的综合应用，考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。思路点拨(I)首先由平方消参法求出曲线C的普通方程，然后由P在直线l上，代入求参数，从而应用公式法求直线（的直角坐标方程；（Ⅱ）首先判断P与曲线C的位置关系，写出直线1的标准的参数方程，然后代入曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程中参数的几何意义与点到直线的距离公式求解即可参考答案(I)函数f(x)的定义域为(-∞，+)f"(x)=--e+1-e+e-ae由题意知f'(x)≥0，即-e2+e*-a≥0在区间(-o,ln2)上恒成立.令t=e*,t∈(0,2)，则不等式-t2+t-a≥0在(0,2)上恒成立8(0)=-a≥0，设g(t)=-2+t-a,则g(2)=-4+2-a≥0，解得a≤-2，则a的取值范围为(-0，-2].…(5分)》(Ⅱ)因为'(x)=-e+e*-ae所以由题意知方程f'(x)=0,即e2-e+a=0至少令t=e*,t∈(0,2)，则不等式-t2+t-a≥0在(0,2)上恒成立.设g()=-2+1-a,则80）=a≥0，lg(2)=-4+2-a≥0，解得a≤-2，则a的取值范围为(-∞，-2].…(5分)》(Ⅱ)因为f'(x)=-e“+e-a所以由题意知方程f'(x)=0,即e2-e+a=0至少有两个不同的实数根.令t=e(t>0),则方程t2-t+a=0有且仅有两个不同的正实数根，设t1,2(t1 0,解得0 0,假设N-M存在最小值，设与t1,t2(t1 0,所以N=f(x1）,M=f(x2),则N-M=号-e”+-(总-c+名-+2(e2-e1).因为+=1，所以4=1-，且0<4，<3<，<1，则N-M=lnt1-ln2+2(2-t)=ln(1-2)-ln2+4t2-2.大设F(x)=ln(1-)-lnx+4x-2(2

21.考查目标本题[文]主要考查椭圆的方程[章]、直线与椭圆的位置[来]关系、直线的倾斜角[自]与斜率，考查逻辑推[知]理、直观想象、数学[嘛]运算的核心素养思路[答]点拨(I)根据点P[案]在椭圆上得到a,b[网]的一个关系式，然后[文]由直线PF,的斜率[章]求得C的值，从而结[来]合a,b,c间的基[自]本关系求出a,b的[知]值，进而求得椭圆的[嘛]方程；（Ⅱ）由条件[答]得NF,⊥NF2,[案]设出直线NF,与N[网]F2的方程，联立直[文]线NF,与椭圆的方[章]程，由韦达定理求出[来]，点M的坐标，然后[自]利用点到直线的距离[知]公式求出IMNI,[嘛]IF,N|,再通过[答]换元，利用函数的单[案]调性求出其范围参考[网]答案(1)因为点P[文]分，)为椭圆C上一[章]点，所以行+=1因[来]为(-c,0),直[自]线PF,倾斜角的正[知]切值为4614-0[嘛]4所以√1416+[答]C2解得c=1,所[案]以a2-b2=c2[网]=1.②联立①②，[文]解得a=√2，b=[章]1,故椭圆C的标准[来]方程为芳+y=1.[自]…（4分)(Ⅱ)由[知](I)知，F(-1[嘛],0),F2(1,[答]0),且NF⊥NF[案]2设直线NF,的方[网]程为y=k(x+1[文]),易知≠0，所以[章]直线N,的方程为y[来]=-(x-1),即[自]x+-1=0y=k[知](x+1),联立方[嘛]+=1消去y得(1[答]+22)x2+4k[案]2x+22-2=0[网],…(6分)》此时[文]△=8(k2+1)[章]>0.-46[来]2设4(x1),B[自](x2),则x+=[知]1+2K·所以+为[嘛]=+场+2)=7所[答]以点w的举标为，器[案]12因为IMWI为[网]点M到直线NF2的[文]距离，-22所以I[章]MNI=√k2+1[来]因为MWI为点M到[自]直线NF2的距离，[知]-2k2新以IMN[嘛]I=1+2农+61[答]+2k2k2+13[案]2+1…(8分)([网]1+2k2)√k2[文]+1又因为IF,W[章]I为点F,到直线N[来]F2的距离，所以I[自]F NI=-22+1所[知]以MN1·1E,N[嘛]1=,2(1+3k[答]2)(1+2k2)[案](k2+1)令1+[网]3张=>)，[文]则9=‘兮，所以1[章]MM.1F川-+2[来]u+22+）+51[自]8t18因为函数y[知]=1+在(1，+0[嘛])上单调递增，所以[答]y=t+∈(2，+[案])，18所以IMN[网]I·IF,NI18[文]2++5天2x2+[章]5=2,所以IMW[来]1·IF,N|∈([自]0,2).…(12[知]分)