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19.解:(1)设[文]右焦点为(c,0)[章],因为椭圆E的右焦[来]点到直线x-y+√[自]2=0的距离为3所[知]以c+21=3,解[嘛]得c=2(2分)因[答]为椭圆E的离心率为[案]22,所以二223[网]所以a=3,所以b[文]=√a2-c2=1[章].故椭圆E的方程为[来]+y2=1.灬··[自]5(5分)(2)当[知]直线的斜率为0时,[嘛]不适合题意;当直线[答]的斜率不为0时,设[案]过点R(t,0)的[网]动直线方程为x=m[文]y+由题意知t≠0[章],t≠士3ny联立[来]方程组+y2=1化[自]简整理得(m2+9[知])y2+2mty+[嘛](t2-9)=0,[答](6分)设A(x1[案],y),B(x2,[网]y2),N(n,0[文]),所以B'(x2,-y2),[章]△>0→m2[来]+9-t2>[自]0,2mt且y1+[知]y2=÷n246,[嘛]y1·y299(8[答]分)又因为A,B,[案]N三点共线,所以_[网]y=为+:(9分)[文]化简得:n(y1+[章]y2)=x1y2+[来]y1x2=(my1[自]+t)y2+y1([知]my2+t)=2m[嘛]yy2+(y1+y[答]2)t,所以n=2[案]m12+t=2mn[网]2+9+t=2m=[文]2mtt=9,(1[章]分2mt+9所以![来]QR|·ON=1x[自]t=9定值).(1[知]2分)
20.解:(1)由[嘛]列联表可知K2=2[答]00×(2×92-[案]8×98)2100[网]×100×10×1[文]90≈3.789&[章]lt;3.841,[来](3分)所以没有9[自]5%的把握认为出现[知]“混装与不同的年龄[嘛]段”有关(4分)([答]2)由(1)中可知[案]包装箱200箱产品[网]中有10箱混装,所[文]以产品混装的概率为[章]P=20=0.05[来],x5分)()令Y[自]表示余下的1000[知]箱产品中混装的箱数[嘛],依题意知Y~(1[答]0000.05),[案]X=200×0.5[网]+30×Y=100[文]+30Y,所以E([章]X)=E(100+[来]30Y)=100+[自]30E(Y)=10[知]030×500=1[嘛]5100(9分)([答]Ⅱ)如果对余下的产[案]品作检验,则产品所[网]需要的检验费为51[文]00元由于E(X)[章]>5100,[来]故应该对余下的产品[自]作检验(12分)
