全国大联考·2022届高三第七次联考 数学[7LK·数学-HUN·A]答案

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19解：DD(1)[文]因为AB∥平面PC[章]D,ABC平面OP[来]D,平面OPD∩平[自]面PCD-PD,所[知]以AB‖PD,2分[嘛]2π又∠AOD=Z[答],所以∠POD=3[案]分3又OD=OP=[网]1,所以PD=√5[文].5分(2)由题意[章]知OC⊥平面POD[来],而Sam)0D-[自]OP-sin∠DO[知]P,所以当OD⊥O[嘛]P时，三棱锥P-C[答]OD的体积最大..[案]...6分B解法一[网]易知OC,OD.O[文]P两两垂直，解法一[章]易知OC,OD.O[来]P两两垂直，以O为[自]坐标原点，OC,O[知]D,OP方向为x轴[嘛]、y轴、z轴的正方[答]向，建立如图空间直[案]角坐标系O-z,则[网]C1,0,0),D[文](0,0,1),P[章](0,1,0),P[来]C=(1,-1,0[自]),DP=(0,1[知],-1)…………7[嘛]分设平面PDC的法[答]向量为n,=(x,[案]y,),则PC.=[网]0.取y=1,得平[文]面DPC的一个法向[章]量为n1=(1,1[来],1)..9分DP[自].n1=0,易知平[知]面POD的一个法向[嘛]量为12=(1,0[答],0)，.10分设[案]二面角O-PC-D[网]的平面角为0，则c[文]Os0=n,n23[章]由题图知，二面角O[来]一PD-C的平面角[自]为锐角，所以二面角[知]O-PC-D的余弦[嘛]值为V5g▣4g:[答]:，。g:。1:1[案]g144g▣111[网]141114410[文]114801411[章]440119.41[来]g4g，，。2个3[自]解法二如图所示，取[知]PD的中点M,连接[嘛]OM,CM.因为O[答]D=OP,CD=C[案]P,所以OM⊥PD[网],CM⊥PD,即∠[文]OMC为所求二面角[章]的平面角在等腰R△[来]OPD中可符OM=[自]5,而0C=1,:[知]m∠OMC-万，c[嘛]os∠OC=5,2[答]故二面角O-PD-[案]C的余弦值为V53[网]

20.解：(1)设[文]直线AB的方程为x[章]=m+4,它与抛物[来]线的两个交点为A([自]:,乃)和B(x,[知]乃)，联立直线与抛[嘛]物线方程消去x得：[答]y2-2pmy-8[案]p=0,∴，+2=[网]2pm，①H=-8[文]p，②…2分:OA[章]⊥OB,koako[来]s=-1,即xx+[自]y32=0,:+%[知]=0,16-8p=[嘛]0,p=2,.5分[答]4p2抛物线方程为[案]y2-4x·6分([网]2)设点A,B,C[文],D的纵坐标依次为[章]，y2,,y，设直[来]线AF的方程为x=[自]m+1,联立方程+[知]消去x得：y-4-[嘛]4=0,y2=4x[答],=-4，…………[案]…………8分同理y[网]2y4=-4,9分[文]由(1)中②可知：[章]yy2=-16,y[来]3y4=-1,….[自]10分S-引Isn[知]∠AnAFIBE_[嘛]=16,即令为定值[答]16………12分S[案]:)|CFDFsi[网]n.∠CFDCFD[文]FS2