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19解:(1)法一[文]、抛物线的焦点为F[章](P,0),准线为[来]x=-,设M(x,[自]y),则MF=x+[知],1分过点M作x轴[嘛]的垂线,垂足为K,[答]则FK=X22分在[案]R△MFK中,∠M[网]FK=60°,故M[文]F=2XF,即x+[章]B=2x-P),即[来]x=之3分所以y2[自]=2pX0=3p2[知],故y=√3p4分[嘛]由SAMOF 2OFI=√3,所[答]以p5分所以抛物线[案]C的方程为y2=4[网]x6分法二、抛物线[文]的焦点为F(,0)[章],准线为x=-2,[来]设M(x,y),2[自]则M/=x0+,…[知]1分又因为FM与x[嘛]轴正方向的夹角为6[答]0°,所=Fsin[案]60°=3(x+)[网],…2分所以S△M[文]OF2x=22c+[章]分=、5,所以x=[来]3分43X t4分248代入y[自]2=2px得=2p[知](-),解之得p=[嘛]2或p=2√分又当[答]P=2√3时,FM[案]与x轴正方向的夹角[网]为120°,不符合[文]题意,所以P已2,[章]所以抛物线C的方程[来]为y2=4x+,,[自]6分(Ⅱ1)过N作[知]NO与准线垂直,垂[嘛]足为O,7分NAl[答] NA则8分M|| NeL Cos AANO,cos∠[案]MF则当取得最大值[网]时,∠MAF必须取[文]得最大值,此时直线[章]AN与抛物线相切9[来]分设切线方程为y=[自]k(x+1)与y2[知]=4x联立,消去y[嘛]得kx2+(2k-[答]4)x+k2=0.[案]10分所以Δ=-1[网]6k2+16=0,[文]得k=±111分则[章]直线方程为y=x+[来]1成y=-x-1.[自]…:12分写
16.(1)17J[知](2)75J(3)[嘛]v<2m/s[答]或v>5m/[案]s【解析】(1)滑[网]块离开斜面后,竖直[文]方向根据竖直上抛运[章]动规律可得v:=u[来]gh(1分)设滑块[自]运动到N点时,水平[知]速度为v,根据ta[嘛]n(1分)解得v0[答]=23m/s(1分[案])对滑块,从开始到[网]恰好飞上传送带,根[文]据能量守恒可得Ep[章]=mg(rsin 30+h)tomv[来](1分)解得Ep=[自]17J(1分)(2[知])滑块飞上传送带后[嘛],对滑块有(1分)[答]解得a=53m/s[案]2设从物块滑上传送[网]带到与传送带共速所[文]用时间为t,由运动[章]学公式得v传=v0[来]+at(1分)解得[自]t=1s则x传=v[知]传t=7√3m(1[嘛]分x物=v0t+-[答]at3-93(1分[案])相三x传一了物解[网]得x=53(1分)[文]Q=mgx相=75[章]J(1分)(3)若[来]滑块不能越过四分之[自]一圆弧,对滑块根据[知]动能定理有mvi=[嘛]mgR(1分)解得[答]v1=√2m/s若[案]滑块越过四分之一圆[网]弧,在圆弧轨道最高[文]点对滑块有mgmR[章](1分)解得vo=[来]1m/s从圆弧轨道[自]最低点到最高点对滑[知]块根据动能定理有R[嘛]=Imin(1分)[答]解得v2=√5m/[案]s(1分)所以传送[网]带运行速度v需要满[文]足v<2m/[章]s或v>5m[来]/s(1分)
