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19.解:(1)由[文]双曲线的一条渐近线[章]方程为2x+y=0[来],且顶点到渐近线的[自]距离为5a=2可得[知]解得12×0+a|[嘛]_2b=1故双曲线[答]方程为x-x2=1[案](5分)(2)由([网]1)知,双曲线的渐[文]近线方程为y=士2[章]x设A(m,2m)[来],B(-n,2n)[自],其中m>0[知],n>0,由[嘛]冲P得点P的坐标为[答](m22,m+n)[案],解点P的坐标代入[网]y-2=1,整理得[文]m=1,8分)设∠[章]AOB=26,则t[来]an0=b,从而s[自]in264又|OA[知]|=√5m,|OB[嘛]=√5n,Aab =OAllOB sin 20=2mn=2即[答]△AOB的面积为2[案].(12分)
6.A【解析】由题[网]意可知,PA,PE[文],PF两两垂直,所[章]以PA⊥平面PEF[来],又EFC平面PE[自]F,所以PA⊥EF[知]而PO⊥平面AEF[嘛],则PO⊥EF,又[答]PO∩PA=P,所[案]以EF⊥平面PAO[网],又AOC平面PA[文]O,∴EF⊥AO同[章]理可知AE⊥FO,[来]AF⊥OE,∴O是[自]△AEF的垂心故选[知]AP(B, C, D)