炎德英才湖南师大附中2022届试卷九答案

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21.0解：f(5Tac0s(1-)+2,因为 0，所以f(x)>0,即此时f(x)在(0,1)上单调递增，所以a≤0符合题意.®当a>0时，fx)=-asin(1-x)-2<0,所以∫(x)在(0,1)上单调递减，所以要使f(x)在(0,1)上单调递增，只需要f(x)≥0对x∈(0,1)恒成立，即只需要∫(1)=一a十1≥0恒成立，解得a≤1，所以0

22.解：(1)由[文]消去t,可得直线l[章]的-2+普通方程为[来]x一y十2=0.([自]2分)由pcos0[知]=2atan0,得[嘛]pcos20=2a[答]sin0,所以p cos20=2ap[案]sin 0.因为cos0=[网]x,psin0=y[文],所以x2=2ay[章](a>0).[来]由tan0有意义可[自]知cos0≠0，所[知]以x=pcos0≠[嘛]0，所以曲线C的直[答]角坐标方程为x2=[案]2ay(x≠0，a[网]>0).(4[文]分)(2)将直线1[章]的参数方程代人曲线[来]C的直角坐标方程，[自]得2-2，√2(4[知]+a)1+8(4+[嘛]a)=0,△=8([答]a+4)2-32([案]a+4)=8a(a[网]+4)>0.[文]设M,N两点对应的[章]参数分别为t1,2[来],则十2=22(4[自]+a),t1t2=[知]8(4+a)>[嘛];0.因为PM,I[答]MN|,|PNI成[案]等比数列，所以|P[网]M·IPN|=MN[文]I2,所以tt2=[章]|b-t212=+[来]号-2t1t2=([自]t1十t2)2-4[知]tt2,即(t十t[嘛]2)2=5tt2,[答]所以8(4+a)2[案]=40(4+a),[网]又因为a>0[文],所以a=1.(1[章]0分)