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20.解:(1)直[文]线A1B1的方程为[章]-+x=11分2a[来]b=43,由题意可[自]得3分√3所以椭圆[知]C的方程为++=1[嘛].……1分(2)当[答]直线AB的斜率不存[案]在时,若平行四边形[网]OAPB为菱形,则[文]P为左顶点或右顶点[章],此时直线AB的方[来]程为x=±16分当[自]直线AB的斜率为0[知]时,若四边形OAP[嘛]B为菱形则点P为上[答]顶点或下顶点,此时[案]AB的方程为y=士[网]当直线AB的斜率存[文]在时,设AB:y=[章]kx+m(k≠0)[来],A(x,y),B[自](x2,y),联立[知]可得(4k2+3)[嘛]x2+8kmx+4[答]m2-12=08分[案]则△=48(4k2[网]-m2+3)>[文];0,所以x1+x[章]24m2,y十=k[来]n+a)+1k2+[自]31k2+39分若[知]四边形OAPB为菱[嘛]形,所以O+=0所[答]以点P(3要10分[案]所以直线OP的斜率[网]kF=所以k,(一[文])=≠-1这与Au[章]·b=-1矛盾所以[来]四边形OAPB不能[自]是菱形11分综上,[知]四边形OAPB能为[嘛]菱形,此时直线AB[答]的方程为x=±1,[案]或y=士12分
11c因为b+1+[网]4cC=0,所以+[文]1+4,1+二=0[章],化简得b2+1=[来]22,又a2+2-[自]2m0sB=b2,[知]即+1√3c=F,[嘛]两式联立消去b得c[答]2-3c+6=0,[案]因为三边互不相等,[网]解得c=(舍)或c[文]=23.又S=1 actin b,所以S=.故选[章]C
