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12.(1)由椭圆的离心率为,得a2=2(a2-b2)又当y=1时因此椭圆C的方程为(2)设A(),B(联立得2得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,由△>0得m2<4k2+2,(兴)4km2m且2k+1,因此yZkm所以D2k2+12k2+12km又N(0,-m),所以|ND|22k2+12k2+1整理得|ND/24m2(1+3k2+k4)(2k2+1)2因为|NF所以D4(k4+3k2+1)8k2+3NF|2(2k2+1)2(2k2+1)2令t=8k2+3,t≥3,故2k2+1所以ND/2NF2(1+1)2=1+-1616t+-+2令y=t+所以y=1-1当t≥3时,y>0从而y-t十在[3,十∞)上单调递增,因此1+等号当且仅当t=3时成立,此时k=0所以I NFI由(*)得-√2
6.(1)证明:因[文]为PA⊥平面ABC[章]D,CDC平面AB[来]CD,所以PA⊥C[自]D,又因为AD⊥C[知]D,且AD∩PA=[嘛]A,所以CD⊥平面[答]PAD(2)过A作[案]AD的垂线交BC于[网]点M因为PA⊥平面[文]ABCD,所以PA[章]⊥AM,PA⊥AD[来]如图,建立空间直角[自]坐标系A-xyz则[知]A(0,0,0),[嘛]B(2,-1,0)[答],C(2,2,0)[案],D(0,2,0)[网],P(0,0,2)[文]因为E为PD的中点[章],所以E(0,1,[来]1)所以AE=(0[自],1,1).又PC[知]=(2,2,-2)[嘛],AP=(0,0,[答]2)所以FP=(2[案],2,-2),AF[网]=A+PF设平面A[文]EF的法向量为n=[章](x,y,z),n[来]·AE则1.于是n[自]=(-1,-1,1[知])又因为平面PAD[嘛]的一个法向量为p=[答](1,0,0),所[案]以cos〈n,p〉[网]n p由题知,二面角F[文]-AE-P为锐二面[章]角,所以其余弦值为[来](3)直线AG在平[自]面AEF内Pg 2理由:因为点G在[知]PB上,PB=(2[嘛],-1,-2),所[答]以Pb 3PB3/,AG=[案]AP+PG由(2)[网]知,平面AEF的一[文]个法向量为n=(-[章]1,-1,1)所以[来]AG·n++=0.[自]所以直线AG在平面[知]AEF内
