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11.(1)由题意[文]可设椭圆方程为1([章]a>b>[来];0)则解得46椭[自]圆方程为十(2)设[知]A(x1,y1),[嘛]B(x2,y2),[答]不妨设y1>[案]0,y2<0[网],设△F1AB的内[文]切圆的半径为R,则[章]△F1AB的周长=[来]4a=8,△F1A[自]B(AB+FA+F[知]IBR=R因此,S[嘛]△F1AB最大,R[答]就最大由题知,直线[案]l的斜率不为零,可[网]设直线l的方程为x[文]=my+1由得(3[章]m2+4)y2+6[来]my-933m2+[自]4FLAHFF(v[知]3m2+4,则m2[嘛]=t2-1(t≥1[答]),12令f(t)[案]=3tf(t)=3[网]t则f(t)=3当[文]l≥1时,(1)≥[章]0,f(4)在[1[来],+∞)上单调递增[自],有f(1)≥f([知]1)=4,SF1A[嘛]B≤3即当t=1,[答]m=0时,S△F1[案]AB≤3由S△F1[网]AB=4R,得Rm[文]x=4这时所求内切[章]圆面积的最大值为故[来]直线l:x=1,△[自]F1AB内切圆面积[知]的最大值为
√15(1)由题设[嘛]可得得416所以C[答]的方程为(2)ix[案] P(xp, yp),Q(6,y[网]o)根据对称性可设[文]ya>0,由[章]题意知yP>[来]0由已知可得B(5[自],0),直线BP的[知]方程为y所以|BP[嘛]|=yp√1+y2[答],BPy因为|BP[案]|=BQ,所以yP[网]将yp=1代入C的[文]方程,解得xp=3[章]或由直线BP的方程[来]得ya=2或所以点[自]P,Q的坐标分别为[知]P1(3,1),Q[嘛]1(6,2);P2[答](-3,1),Q2[案](6,8)P1Q1[网]|=√10,直线P[文]1Q1的方程为y=[章]x,点A(-5,0[来])到直1、√10线[自]P1Q1的距离为△[知]AP1Q1P2Q2[嘛]|=√130,直线[答]P2Q2的方程y=[案]973点A到直线3[网]0P2Q2的距离为[文]故S√130综上,[章]△APQ的面积为
