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22,(本小题满分12分)解:(1)设M(x,y),由题意得,MO⊥AO,所以MO+O4(=M4上……1分因为圆M的半径为r=y+2=MA|,|AO=2所以x2+y2+4=(y+2),高2分化简得M的轨迹C的方程为x2=4y3分(2)(i)由(1)知:曲线C为:y==,设f(x)=则f(x)=2设圆H与曲线C的公共点为r(2)(>0),则曲线C在T的切线l斜率k=f(0)=由题意,直线1与圆W相切于T点,设圆W的标准方程为:(x-a)2+y2=2(a>0),则直线WT的斜率k=-412t-a 4(t-a)因为l⊥WT,所以1,即r+8(t-a)=024(t-a)又因为(-0)()2=2,所以(-)+(.)=2,所以+4+-128=05分令2=2,则23+42-128=0,所以(花3-42)+(822-128)=0即(λ-4X2+82+32)=0,所以2=4所以t=2,a=3从而圆F的标准方程为:(x-3)2+y2=27(ⅱ)设E(x,片),F(x2,y2),直线l2:y=-x+y=-x+Imx2=4y得:x+4x-4m=0,所以+=4,=一4所以=√x+x2)-4x2=42+m又因为|P=2,2-cm=313=√2m2+12m-10所以4√2(1+m)1+mPQ√-2m2+12m-10分2+6w-5由于l2与曲线C、圆均有两个不同的交点,解得1
8.(1)证明:如图,取AB的中点D,连接B1D,CDBC因为△ABC,△ABB1均为等边三角形,所以B1D⊥AB,CD⊥AB又因为B1D∩CD=D,所以AB⊥平面B1CD又因为B1CC平面B1CD,(2分)又由题易知四边形BCC1B1为菱形,所以BC1⊥B1C,所以AB⊥B1C又AB∩BC1=B,(4分)所以B1C⊥平面ABC1又因为B1CC平面AB1C(5分)所以平面AB1C⊥平面ABC1(2)解:因为平面ABB1A1⊥平面ABC,且交线为AB,由(1)知B1D⊥AB,(6分)所以B1D⊥平面ABC所以DB,DB1,DC两两相互垂直,以D为坐标原点,DB为x轴,DC为y轴,DB1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系DxyzBC合Q大y设AB=2,则D(0,0,0),A(-1,0,0),B1(0,0,√3),C(0,3,0),C1(-1,3,3),A1(-2,0,3),所以AC1=(0,3,3),AB1=(1,0,3设平面AB1C1的一个法向量为n=(x,y,z),AB1·n=x+√3z=0,则AC1·n=3y+3x=0取z=1,得n=(-√3,-1,1(9分)易知平面AB1A1的一个法向量为DC=(0,3,0)设二面角A1-AB1C1的平面角的大小为aDC·n则cosa=|cos
