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16.3-√3【解析】由题意得∠AA1E=30°,∠D1A1F=△AE中由正弦定理得AEA甲Q空30°,∠A1AE=∠A1D1F=45°,A1A=A1D1=1in 45 sin 105+2解得A,E=-1,同理得到A1F=√3将平面A1B1C1D1翻转到与平面AB1BA共面的位置,如图①所示B由翻转的不变性可知∠EA1F=120°,在△EA1F中EF=2A1Esin60°将平面A1B1C1D1以A1D1为旋转轴翻转到与平面A1D1DA共面,同时将平面A1B1BA以A1A为旋转轴翻转到与A1D1DA共面,如图②所示B由翻转的不变性可知∠EA1F=150°,在△EA1F中EF=2A1Esin75°.若机器人从E点开始经其它面到达F点,其最短路程显然大于上述两种情况.又因为sin60°
17.解:(1)设[文]等差数列{an}的[章]公差为d由题意得a[来]1+d+a1+5d[自]=18,mn(2a[知]1+6d=181a[嘛]1+3d+a1+9[答]d=30,(2a1[案]+124=30解得[网]3(2分)d=2所[文]以an=2n+1([章]3分)又由题意得b[来]1=a1-1=2,[自]b2=a2-1=4[知],b3=a41=8[嘛]所以{bn}是首项[答]为2,公比为2的等[案]比数列,所以b,=[网]2n.(6分)7([文]2)由(1)可知c[章](8分)b所以Sn[来]=c1+c2+c3[自]+…+c所以S,5[知]2n-12n+1+[嘛]①-②得,2S,=[答]2+2×(2+2+[案]…+17n+1(1[网]+-十一,+…22[文]n-+1212n_[章]2n+52n+5所[来]以Sn=5(12分[自]
