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21.解:(1)设[文]F(-,1,F:([章],以线段FF-为直[来]径的同过点P,所以[自]PF,⊥PF所以,[知]-(-+2,一当6[嘛]3)=0,所以c=[答]3,所以a-b2=[案]3(2分)将P26[网]√3代人=1(a2[文]b0),解得a=1[章].h=1所以椭阔([来]的标准方程为+y2[自]=1(4分)(2)[知]当直线MN的斜率不[嘛]存在时,设直线MN[答]的方程m,-y).[案]则一义s-y×2|[网]ylm1-1.所以[文]m3y-1由①≌得[章]m2-2,y,所以[来]k,k:(5分当直[自]线MN的斜率存在时[知],设直线MN的方程[嘛]为y=kx+m,M[答](r:y:),N([案]x…y)联立得(4[网]k+1)x+8km[文]c+1m-1-0,[章]⊥-61k-16m[来]2+16≥01所以[自]xx-1+4k-1[知]1=Ja-1sAn[嘛](7分)1+4k所[答]以yy:=(k+)[案](kx:+m)=k[网]x:x:一km(1[文]+1k所以kVY -I6(8分):I[章]m-1又|MN|-[来]√1+k√Tx一x[自]千61km-16([知]m-1(1+1k)[嘛]1+k(1+1k=[答]√1k-m+11+[案]1k点O)到直线M[网]N的距离d√1+k[文]所以N,s///V[章]//√1+k√一m[来]+121m|√1-[自]m2+1即1m-1[知](1k+1)m2+[嘛](1k-+1)-0[答]解得m10分)代入[案](式,得k,k1/[网]11分)k综上可知[文],“△(MN的面积[章]为定值1时,kk:[来]是定值12分)
17.解:因为co[自]s2B-3cosB[知]-1,所以2csl[嘛]+3cosB-2-[答]0解得co1可或c[案]、B--2(舍去)[网],所以在△ABC中[文],B=(3分)因为[章] sinsin(7-[来]snB,所以b-a[自].(5分)所以由余[知]弦定理得h=ax2[嘛]-2 a cos Il-a+又b-a[答]c,所以a2-c2[案]-2a-1,即a-[网](,所以△.1B为[文]等边:角形6分)因[章]为AD-一1,听以[来]在△AD中,由余弦[自]定理得(D(÷-)[知]-…(÷)7分选择[嘛]条件①:由△的外接[答]圆面积为3x,得2[案]R=23所以—“=[网]23,所以a=.故[文]C'D10分)选择条件[章]②:由△.ADC的[来]面积为得△ABC的[自]面积为听以,解得a[知]=3.故CD=√7[嘛].(10分)选择条[答]件:由△BDC的周[案]长为5+7,得3所[网]以a-3.故(D-[文]√710分)
