2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-Y 文数(二十八)28答案

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18.解:(1)延[文]长OG交AC于点M[章]因为点O是直角三角[来]形ABC的外心,所[自]以OA=OB=OC[知],所以点O是AB的[嘛]中点因为∠AOC=[答]2,所以△AOC是[案]正三角形,所以点G[网]是△AOC的中心,[文]所以M是AC的中点[章],所以OM⊥AC因[来]为PA⊥平面ABC[自],OMc平面ABC[知],所以PA⊥OM因[嘛]为PA∩AC=A,[答]所以OM⊥平面PA[案]C,而OMc平面O[网]PG,所以平面OP[文]G⊥平面PAC(2[章])由(1)知,即求[来]二面角P-OM-B[自]的余弦值,连接PM[知]如图,以点C为坐标[嘛]原点,建立空间直角[答]坐标系因为PA∩A[案]C=A,所以OM⊥[网]平面PAC,而OM[文]c平面OPG,所以[章]平面OPG⊥平面P[来]AC(2)由(1)[自]知,即求二面角P-[知]OM-B的余弦值,[嘛]连接PM如图,以点[答]C为坐标原点,建立[案]空间直角坐标系因为[网]C(00.0),P[文](0,1,2),O[章]√3第4页(共8页[来])C所以MP=0,[自]-=,2,( 23.oo设平面O[知]PM与平面OMB的[嘛]法向量分别为m与n[答]m·MO=0因为所[案]以m=03,m·M[网]P=04因为PA⊥[文]平面ABC,所以n[章]=(001),所以[来]co(m,17故二[自]面角P-0-B的余[知]弦值为-717

8.解析:因为co[嘛]s36°c0s72[答]°sin72°cs[案]72°sin144[网]91,选C2sin[文]36°4 sin 364