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18.解:(1)延[文]长OG交AC于点M[章]因为点O是直角三角[来]形ABC的外心,所[自]以OA=OB=OC[知],所以点O是AB的[嘛]中点因为∠AOC=[答]二,所以△AOC是[案]正三角形,所以点G[网]是△AOC的中心,[文]所以M是AC的中点[章],所以OM⊥ACw[来]G-s.因为PA⊥[自]平面ABC,OMc[知]平面ABC,所以P[嘛]A⊥OM因为PA⊥[答]平面ABC,OMc[案]平面ABC,所以P[网]A⊥OM因为PA∩[文]AC=A,所以OM[章]⊥平面PAC,而O[来]Mc平面OPG,所[自]以平面OPG⊥平面[知]PAC(2)法一:[嘛]连接BM,PM,即[答]求点B到平面OPM[案]的距离因为 A=V所以二·S△[网]OPMB-OPM3[文]3°△ OBM'dP-OBM因为P[章]A⊥平面ABC,所[来]以doBM=PA,[自]9-0--BG所以[知]dB-o=5△op[嘛]A2SBM在等边△[答]OAC中,OA=1[案],有OM=√3在△[网]OBM中,oM=O[文]B=1,∠MOB=[章]x,有SM=2 OM.OB. sin∠AMOB=[来]√6由(1)知OM[自]⊥平面PAC,因为[知]PMc平面PAC,[嘛]所以OM⊥PM在直[答]角△PAM中,PA[案]=2,AM=,有P[网]M所以SopM22[文]√17OM·PM=[章],所以dB- OPM Sop/17法二:[来]连接BG,AG因为[自]VB-O=pOBG[知],所以SAOPGB[嘛]-OPG因为PA⊥[答]平面ABC,所以d[案]=OBG=PACA[网]OBM-_2v17[文]2S所以Sopw=[章]OM,PM=y,所[来]以 dg-OPM SoPM法二:连接[自]BG,AC因为VB[知]-O=poBG,所[嘛]以S△OPdB-0[答]P3△ OBGuP-OBG[案]因为PA⊥平面AB[网]C,所以dOBG=[文]PA,所以dB-O[章]PG=S△oPG△[来]OBGPA 2SSM在等边△O[自]AC中,OA=1,[知]有3O=3.(亦可[嘛]使用正弦定理C在△[答]OBG中,OG=,[案]OB=1,∠0B=[网]5,有Sm=1 OG. OB. sin ZGO0=y5由([文]1)知OM⊥平面P[章]AC,因为PMc平[来]面PAC,所以OM[自]⊥PM在直角△PA[知]M中,PA=2,M[嘛]=1,有P=所以S[答]0%=OG·PM=[案]31,所以am≈2[网]5m=27△OPG[文]17
3D【解析】因为若[章]mB(2,p),且[来]D(n)=9=2([自]1p),…p=3或[知]3,则P(0≤n≤[嘛]1)=P(q=1)[答]+P(n=0)=1[案]-P(n=2)s5[网]89或g·故选D
