金太阳2022届江西高三阶段性考试(22-11-148C)理科数学试题答案

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解析:因为zi,所[文]以z的虚部为一,选[章]A.i-122

x6-xo=ln(xo十a),22.解：(1)x≥一1时，f(x)=x2一x,原条件等价于2x0-1=xo+a2x8-。=-ln2x。-1,令9x)=r2-x+h(2x-1),则9（x)=2x-1+2x>0,p(江）为增函数，…(2分)由p(1)=0得p(x)=0有唯一解，即x0=1,所以a=0,…(3分)xo+3=ln(xo十a),x <一1时，11=xo+a解得：0=4.…(4分)综上，a=0或4.……(5分)(2)①a<0时，x+a> 0,则x>-a>0,h(x)=x2-x-ln(x十a)>x2-x-lnx=p(x),p)=2x-1-子g”)=2+>0,p)为增画量而g1）=0,当z∈0，时，p'(x)<0;当x∈(1，+∞)时，9'(x)>0,∴.p(x)≥p(1)=0,∴h(x)>0,故Q<0时，零点个数为0.………(6分)p'(x)<0;当x∈(1，十∞)时，9'(x)>0,∴.p(x)≥p(1)=0,∴h(x)>0,故a<0时，零，点个数为0。……………(6分）②a=0时，h(x)=x2一x一lnx,由①知仅当x=1时，h(x)=0,故零点个数为l.…(7分)③0 -a).h'(x)=2z-1-十ah"r)=2+a0)>0,x十ah')为增函数k(号）=-a-1名<06=1-a>0,h'(x)=0仅有一解，设为xo.(-a,x。)上，h'(x)<0:(xo,十o∞)上，h'(x)>0,h(x)最小值为h(xo),故h(x。)≤h(1)<0.又A(-号）=年+号-n号>0k(2)=2-ln(2+a)>0,故(-2x.(x2)上.hx)各有-零点.……(8分)④1 x+3-ln(x+4)=p(x),p'(x)=1-1=0→x=-3→p(x)≥p(-3)=0,∴.h(x)无零点；十4[-1,+o)上，h(x)=x-x-lnx+a),hk'(x)=2x-1-tah"x)=2f>0,x十a1h'(x)为增函数，h'(-1)=-3--1十<0h'1)=1-十a>0hx)=0有章-解设为x',则h(x')≤h(1)<0,又h(-1)=2-ln(-1+a)>0,h(2)=2-ln(2十a)>0,故（一1，x),(x',2)上，h(x)各有一个零点，即h(x)有两个零点.…(10分）⑤a=4时，由(1)知：（一4，一1]上，h(x)有唯一零点：x=-3;(一1，十∞)上，由以上讨论知：h(x)有两个零点，故h(x)有3个零点.……………（11分)综上可知：a<0时，h(x)零点个数为0：a=0时，h(x)零点个数为1；0