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21解:(1)当a[文]=0时,f(x)=[章]三,则(1)=11[来]分f(x)=2=2[自],f(=……………[知]………………3分所[嘛]以方程为y-=(x[答]-1,即y=x所以[案]曲线y=f(x)在[网]点(1,f(1)处[文]的切线方程为y=1[章]x.……………5分[来](2)由f(x)=[自]e,可得e(x2+[知]ax+a)-1=0[嘛].令g(x)=e([答]x2+ax+a)-[案]1,则g(x)=e[网](x+2)(x+a[文]),令g(x)=0[章],解得n=-2,x[来]2=-a…7分①当[自]a≥0时,g(x)[知]>0在[0,[嘛]十∞)上恒成立,所[答]以函数g(x)在[[案]0,十∞)上单调递[网]增,所以g(x)m[文]=g(0)=a-1[章],由a-1≤0,解[来]得a≤1,所以0≤[自]a≤1.……………[知]9分②当a<[嘛]0时,则-a∈(0[答],+∞),显然在[[案]0,-a)上,g([网]x)<0,g[文](x)单调递减;在[章][一a,+∞)上.[来]g(x)≥0,g([自]x)单调递增故函数[知]g(x)在x=-a[嘛]处取得最小值,且g[答](x)==g(-a[案])=ae-1,因为[网]a<0,所以[文]ae--1<[章]0,符合条件,故a[来]<011分综[自]上,实数a的取值范[知]围是(-∞,1].[嘛]12分
18.(1)证明:[答]∵底面ABCD是正[案]方形,∴BC⊥AB[网]又∵平面PAB⊥平[文]面ABCD,平面P[章]AB∩平面ABCD[来]=AB,且BC平面[自]ABCD,∴BC⊥[知]平面PAB.………[嘛]…2分∵AEC平面[答]PAB,∴BC⊥A[案]E3分由已知PA=[网]AB,点E是PB的[文]中点,∴AE⊥PB[章],……………………[来]………4分又∵PB[自]∩BC=B,∴AE[知]⊥平面PBC.……[嘛]………5分(2.:[答]()可0AE⊥EF[案],AE=P=BF=[网]√AF=AB=√2[文]+()-2∴S△=[章]×2√227分设点[来]B到平面AEF的距[自]离为d,根据题意有[知]VBuF=VE-P[嘛]一F9分×=×3×[答]号×2×3x2……[案]………………………[网]…11分解得d=2[文]=21,∴点B到平[章]面AEF的距离为2[来]①12分
