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9解:(1)解法1[文]:配方可得圆F的方[章]程为(x-1)4+[来]y=(3),即圆F[自]的圆心为F(10)[知],半径r二3(1分[嘛])设P的坐标为(x[答],y),由已知得x[案]+(x-1)2+y[网]2(2分)易知圆F[文]上的点均位于直线x[章]的右侧,于是x+2[来]>0,所以√[自](x-1)2+y2[知]=x+1.(3分)[嘛]化简得曲线C的方程[答]为y2=4x,经检[案]验,符合题意(5分[网])解法2:配方可得[文]圆F的方程为(x-[章]1)2+y2=9,[来]即圆F的圆心为F([自],0),半径r=1[知]:(1分)因为C上[嘛]的任意点P到直线x[答]=的距离等于该点到[案]圆F上的点的距离的[网]最小值,而点P到圆[文]F上的点的距离的最[章]小值为|PF|一r[来]=PF/-、1所以[自]点P到点F的距离等[知]于点P到直线x=-[嘛]1的距离,(2分)[答]由抛物线的定义可知[案],点P的轨迹为以点[网]F(1,0)为焦点[文]的抛物线,(3分)[章]所以曲线C的方程为[来]y2=4x,经检验[自],符合题意(5分)[知]2设点A(x,y)[嘛],B(2,y),因[答]直线AB的斜率不为[案]零,故设直线AB:[网]x=my+1,代入[文]y2=4x,可得y[章]2-4my-4=0[来],(7分)所以y1[自]+y2=4m,yy[知]2=-4(8分)k[嘛]AQ+ky+14+[答]1+4y+44y1[案](y2+4)+4y[网]2(y2+4)_4[文](y1+y2)(y[章]1y2+4)(y2[来]+4)(y2+4)[自](y2+4)(y2[知]+4)4×4m(-[嘛]4+4)(y+4)[答](y2+4)所以k[案]1+k2为定值0([网]12分)
20.解:(1)f(x)=-2sinx-1,令f(x)=0,得x=-或5:6(1分)①当x∈L-,]时,f(x)<0,故f(x)单调递减;5当x∈一、—时,f(x)>0,故fx)单调递增,且f(-5)=5-3>0所以∫(x)在区间一x,-x上没有零点,(3分)②当x∈一,x时,f(x)<0,故f(x)单调递减,又f(-)=+>0,(m)=-2-n<0,f()f(π)<0.所以函数∫(x)在-x,x上存在唯一的零点综上所述,f(x)在[一,]上存在唯一的零点(6分)(2)若存在x∈(0,2),使得不等式f(x)+az>2成立,即存在x∈(0,),使20+ax-x-2>0成立& g(r)=f(r)+ar-2=2cos rtar-x-2,则g(0)=0,g(x)=a-1-2sinx,当x∈(0,2)时,1+2nx∈(1,3,所以g(x)∈(a-3,a-1),由于a-1≤0,即a≤1时,g(x)<0,g(x)单调递减,g(x)
