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12.BC【解析】对于A,将圆柱一半展开后底面的半个圆周变成长方形的边BA,曲线r就是对角线BD.由于AB=m=r,AD=,所以这实际上是一个正方形,所以曲线的长度为BD=2元故A错误:;对于B,当2时,点B1恰好为AB的中点所以P为B1C1中点,又O为AB中点,所以OP∥A1C1,所以OP∥平面A1C1B故B正确;故点C1到平面APB的距离与点B1到平面APB的距离相等,连接卡AP,BP,OP.由AB⊥B1P且AB⊥A1B1如,AB⊥平面APB,从而平面A1B1P⊥平面APB.作BH⊥OP于H则B1H⊥平面APB,所以BH即为点B1到平面APB的距离在R△OBP中B=1,BP=B=受,所以OP=+(受),人)m于是BH=9B,食三表△十长面角D=AB为直三角,只果二面角P一是今即可过B1作B1QLAB于Q,连接PQ由于BQ⊥AB,BP⊥AB,崩平动PQ,所以于是∠PQB1即为二面角P-AB-B1的平面角在R△PBQ中,BQ=im,B若∠PQB=,则需BP可0令f(x)=sinx-x(0
