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16.(-∞,1][文]
18.(1)证明:[章]E,F分别是等腰梯[来]形ABCD两底的中[自]点,所以EF⊥BC[知],因为PA=PD,[嘛]则PF⊥AD又AD[答]∥BC,所以BC⊥[案]PF,(3分)又E[网]F∩PF=F,所以[文]BC⊥平面PEF,[章]又PEC平面PEF[来],所以BC⊥PE.[自](5分)(Ⅱ)解:[知]因为PF⊥AD,P[嘛]F⊥FB,AD∩F[答]B=F,所以PF⊥[案]平面ABCD.故F[网]A,FE,FP两两[文]垂直,分别以FA,[章]FE,FP所在的直[来]线为x轴,y轴,z[自]轴建立空间直角坐标[知]系(6分)由(I)[嘛]知,∠PEF为二面[答]角P-BC-A的平[案]面角,则∠PEF=[网],因为∠APD=,[文]PA=PD,所以△[章]APD是等腰直角三[来]角形设CE=x,则[自]FA=FD=1,F[知]E=3,故A(1,[嘛]),D(-1,0,[答]0),E(0,3,[案]0),P(0,0,[网]1),C3122'2,AE=(-1.[文]5,0),A=(-[章]1,0,(7分)设[来]平面PAE的法向量[自]m=(x,y,z)[知],则AE·m=-x[嘛]+3y=0取y=1[答],解得AP·m=-[案]x+z=0,√3,[网]z=3,所以m=([文]3,1,3)(9分[章])设AG与平面PA[来]E所成角为O,则s[自]in 0- cos(AG, m)AG·mLAG[知] m1(2-1)×3[嘛]+×1+×312-[答]1)2+33+12[案]x21)2+1×√[网]7√10535(1[文]1分)化简得x2-[章]x-2=0,解得x[来]=2或x=-1(舍[自]),故CE=2.([知]12分)
