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18.证明:(1)[文]因为AB=AD,F[章]为BD的中点,所以[来]AF⊥BD.…1分[自]又因为BD⊥AE,[知]AF∩AE=A,A[嘛]EC平面AEF,A[答]FC平面AEF所以[案]BD⊥平面AEF2[网]分又因为EFC平面[文]AEF,所以BD⊥[章]EF3分因为E,F[来]分别为BC,BD的[自]中点,所以EF∥C[知]D4分所以BD⊥C[嘛]D.…………………[答]…5分又因为CD⊥[案]AB,AB∩BD=[网]B,ABC平面AB[文]D,BDC平面AB[章]D,所以CD⊥平面[来]ABD.…6分解:[自](2)因为∠BAD[知]=120°,AB=[嘛]AD=2,F为BD[答]的中点,所以BD=[案]2√3,BF=DF[网]=3,AF=1.因[文]为CD=2,EF是[章]△BCD的中位线,[来]所以EF=1.由([自]1)求解知,FE,[知]FD,FA两两互相[嘛]垂直分别以FE,F[答]D,FA为x轴,y[案]轴,z轴建立空间直[网]角坐标系如下图:B[文]则点A(0,0,1[章]),C(2,3,0[来]),B(0,-3,[自]0),D(0,3,[知]0)所以A=(23[嘛],-1),A=(0[答],-,-1),Ab[案]=(0,3,-1)[网]AC=(x,y,x[文])·(2,3,-1[章])=2x+y-z=[来]0设平面ABC的一[自]个法向量n=(x,[知]y,z)令y=1,[嘛]得n=(-3,1,[答]-3)设平面ADC[案]的一个法向量m=([网]x,y,z),则m[文]·AD=(x,y,[章]z)·(0,3,-[来]1)=3y-z=0[自].令y=1,得m=[知](0,1,3)10[嘛]分cos(m- m)-TmITnT[答]"V(0,1,③)·[案](-,1,-)11[网]分故二面角B-AC[文]-D的正弦值是12[章]分
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