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19.本题考查面面平行的讧明以及二面角余弦值的计算(1)【证明]:E是BC的中点,BE=BCAD∥BC,AD=BC,AD=BF,AD∥BF,四边形ABED是平行四边形,ED∥AB.又ED￠平面PAB,ABC平面PAB,ED∥平面PABE,F分别是棱BC,PC的中点,EF∥BP又EF￠平面PAB,BPC平面PAB3EF∥平面PABED,EF是平面FED内两条相交直线平面PAB∥平面FED(2)【解】连接HE,AF,AC点P在平面ABCD内的射影H恰为AB的中点,PH⊥平面ABCD.PH⊥AB,PH⊥HE.D由AD=CD=2BC=是BC的,八中点,∠BCD=90°,得AB=√AE+BE2=2,AC=√AD+CD2=2,HE=BH=1.HE2+BH2=BE2,则HE⊥AB故以H为坐标原点,HB,B,HP所在直线分别为x,y;轴建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,则H(0,0,0),E(0,1,0),A(-1,0,0),C(-1,2,0),P(0,0,1),2,2设平面CEF的法向量n=(x,y,z),E=(-202)E=(=1,0)n=0x+z=0,E.n=0令z=1,得n=(1,1,1)=0∵平面PAB∥平面FED,,平面EFD的一个法向量为m=(0,1,0)由图可知二面角C-EF-D的平面角为锐角,设二面角C-EF-D的平面角为0<6 <则13cos 6="nI" imi二面角c-ef一d的余弦值为3< p>
18.【解】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形、三角形的面积公式(1)在△ABC中,ac0sB= bsin a,由正弦定理可知, sin Acos B sin Bsin a,因为sinA≠0,所以cos=sinB=2sinB因为0
