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21.【思路导引】[文](1)根据椭圆的方[章]程及性质求得椭圆C[来]的方程;(2)设直[自]线MNy=k+m、[知]与椭图方程联立,m[嘛]=3+42→M的坐[答]一抛物线y2=-1[案]6x的准线为x=4[网]N的坐标设点P(s[文],)P.应→点P的[章]坐标【解】本题考查[来]椭圆的方程与几何性[自]质、直线与椭圆的位[知]置关系、抛物线的性[嘛]质的综合应用2c=[答]2,2(1)由题得[案]{a+4b=1,解[网]得{b=3,a2-[文]b2=c2,(椭圆[章]中的基本量满足a2[来]-b2=c2,应避[自]免与双曲线中基本量[知]的关系混淆,此条件[嘛]是隐含条件,也是解[答]题的关键)所以椭圆[案]C的方程为+2=1[网].(2)根据题意可[文]知直线MN的斜率存[章]在,设直线MN的方[来]程为y=kx m,+ m肖去y并整理得([自]3+4K2)x2+[知]8Amx+4m2-[嘛]12=0由△=64[答]k2m2-4(3+[案]4k2)(4m2-[网]12)=0,得m2[文]=3+4k24km[章]4k所以xx(由△[来]=0以及根与系数的[自]关系求出点M的含参[知]坐标)因为抛物线y[嘛]2=-16x的准线[答]方程为x=4,所以[案]当x=4时,yx=[网]4k+m,所以N([文]4,4k+m).设[章]点P(s,t),因[来]为PM⊥PN,所以[自]PM·PN=0(设[知]点P(s;t),根[嘛]据PM⊥PN,可得[答]PM·PN=0,表[案]示成代数形式整理可[网]得s,t的值所以4[文]h3(4-s,4k[章]+m-t)=0,即[来](s-1)(ms+[自]4k-3m)-t([知]m2+4hm-tm[嘛]+3)=0(*),[答]当即s=1,t=0[案]时,方程(*)恒成[网]立,所以点P的坐标[文]为(1,0)
10.【答案】D【[章]解析】由已知可得g[来]()=c0s于(x[自]+1)=c0(牙+[知]平}由2km≤牙+[嘛]于≤T+2km(k[答]eZ),可得8k-[案]1≤x≤8k+3([网]k∈Z),即g(x[文])的单调递减区间为[章][8k-1,8k+[来]3](k∈Z),故[自]A错误：由子+是=[知]km(eZ,可得x[嘛]=-1+4(keZ[答]),令-1+4h=[案]-3,方程无解，所[网]以直线二-3不是8[文](x)图象的一条对[章]称轴，故B错误：由[来]子+于=k如+受([自]keZ),可得x=[知]1+4(keZ),[嘛]令1+4k=3,方[答]程无解，所以(3,[案]0)不是g(x)图[网]象的一个对称中心，[文]故C错误：h()=[章]c0平·[(x-4[来]-1)+)=cm([自]于-k如，当&am[知]p;为偶数时，()[嘛]=m子x为偶函数，[答]当k为奇数时，h([案])=-c于为偶函数[网]，故D正确，故选D[文].
