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20.解:(1)设[文]点P(x0,y),[章]由点P到F的距离比[来]点P到x轴的距离大[自]1,可得|PF|=[知]y+1,……………[嘛]………1分即y+号[答]=y+1,2分所以[案]p=2,即抛物线C[网]的方程为x2=4y[文]………………………[章]3分(2)设A(x[来],y2),B(x2[自],y),直线AP的[知]斜率为k,直线BP[嘛]的斜率为k即,则k[答](x1≠n),k=[案]2=(x2≠n)…[网]………………………[文]……5分x2-x0[章]因为直线AP与直线[来]BP的斜率互为相反[自]数,所以k=一km[知],即边二=一2二边[嘛]分又点A(x1,y[答]),B(x2,y)[案]均在抛物线上,__[网]可得444,化简可[文]得x1+7分因为x[章]=4,=4y,所以[来]一=4y-y),即[自]为二=十8分故k=[知]为二边……9分因为[嘛]x2=4y,所以y[答]=1x,所以(y)[案]=x,…10分则k[网]=x011分故k+[文]k=0.12分
19.(1)证明:[章]取PA的中点H,连[来]接HF,BH.因为[自]点F是棱PD的中点[知],所以HF∥AD,[嘛]HF=AD.………[答]………………………[案]…1分因为点E分别[网]是棱BC的中点,所[文]以BE=BC2分因[章]为四边形ABCD是[来]菱形,所以BC∥A[自]D,且BC=AD,[知]………………………[嘛]…………3分所以H[答]F∥BE,HF=B[案]E4分所以四边形B[网]EFH是平行四边形[文],则EF∥BH5分[章]因为BHC平面PA[来]B,EF平面PAB[自],所以EF∥平面P[知]AB.6分(2)解[嘛]:连接AE,PE.[答]因为点E是棱BC的[案]中点,所以BE=B[网]C=AB=√{27[文]分因为∠ABC=0[章],所以△ABE的面[来]积为AB·BEm∠[自]ABC=×2x8分[知]E则三棱锥P一AB[嘛]E的体积为×5xP[答]=P因为AB=22[案],且PA⊥LAB,[网]所以△PAB的面积[文]为方×PAx2/2[章]=PA0分设点E到[来]平面PAB的距离为[自]h则三棱锥E一PA[知]B的体积为×PA,[嘛]=PA解得A=11[答]分因为EF∥平面P[案]AB,所以点F到平[网]面PAB的距离为.[文]………12分
