2022届[遂宁二诊]四川省遂宁市高第二次诊断性考试文科数学答案

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18.(1)证明:[文]∵△POD是以PD[章]为斜边的等腰直角三[来]角形,PO⊥DO1[自]分又PO⊥AB,A[知]B∩DO=B,PO[嘛]⊥平面ABCD,…[答]2分则PO⊥AC,[案]又AC⊥BD,BD[网]∩PO=O,AC⊥[文]平面PBD4分又A[章]CC平面PAC,∴[来]平面PAC⊥平面P[自]BD5分(2)解:[知]以O为坐标原点,建[嘛]立如图所示的空间直[答]角坐标系O-xyz[案],则A(3,0,0[网]),D(0,-2,[文]0),P(0,0,[章]2),…6分则DA[来]=(3,2,0),[自]DP=(0,2,2[知]),…………………[嘛]………………………[答]…………7分设n=[案](x,y,z)是平[网]面ADP的法向量,[文]C=0(3x-2y[章]=0则即BnD=0[来]2y+2:=0令y[自]=3得n=(2,3[知],-3).…………[嘛]………………………[答]………………………[案]…9分x由(1)知[网],平面PBD的一个[文]法向量为OC=(-[章]1,0,0),10[来]分…11分InII[自]由图可知,二面角A[知]-PD-B的平面角[嘛]为锐角,故二面角A[答]-PD-B的平面角[案]的余弦值为.………[网]………………………[文]……………12分

16.3由F(1,[章]0),A(=1,0[来]),又由BQ=2Q[自]F,有xo-x=2[知](x-x),有x+[嘛]1=2(1-xo)[答],得x=3,代入抛[案]物线方程23y2=[网]423√3可求得y[文]-3M=23,直线[章]AQ的方程为、3([来]x+1),化为y=[自](r+1),联立方[知]程√3,解得y=y[嘛](x+1)3PQI[答]3或故点P坐标为([案]3,2√3),可得[网]BP∥x轴,|BP[文]|=|PF=2,有[章]23(y=2√3A[来]Ql 1(-1)3