九师联盟·2022届新高考高三核心模拟卷(中)一1数学答案，目前九师联盟答案网已经整理了九师联盟·2022届新高考高三核心模拟卷(中)一1数学答案的各科答案和试卷，更多九师联盟答案请关注本网站。
18.【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力解:(1)方案一:选条件①由正弦定理可知,2b-c=2smnB-nC=C,(1分)即2sinB·cosA=cosC·sinA+sinC·cosA即2sinB·cosA=sin(A+C)(2分)A+C=-B,∴2sinB·cosA=sinB,∵sinB≠0,,cosA=(3分)又A∈(0,丌),A=3(4分)方案二:选条件②H cos C+ cos Acos B= 3 sin Bcos A19-cos(A+B)+cos Acos B=3 sin Bcos A(1分)整理得 sin Asin B=3 sin bcos a(2分)B∈(0,m),sinB≠0∴tanA=又A∈(0,m),A=(4分)方案三:选条件③由2 bsin acos B=(2c-b)sinB及正弦定理得,2sin Bsin Acos B=(2sin C-sin B)sin B(1分)B∈(0,丌),∴sinB≠0,2sin Acos B=2sin C-sin B(2分)A+B+C=T, . sin C=sin(A+B)=sin Acos B + cos Asin B2sin Acos B= 2sin Acos B+2cos Asin B-sin B(3分)sinB≠0,cosA=,A∈(0,m),A=可(4分(2)由A=可得sinA=y3,cosA=(6分)由a=6及余弦定理可得a2=36=b2+c2-be,由基本不等式得b2+c2≥2b,(8分)bc≤36(9分)ABC的面积S= bcsin a=1b≤93(当且仅当b=c=6时取等号)(11分)△ABC面积的最大值为93(12分)解题关键》破解此类题的关键:(1)选定理,已知两角和一边,则利用正弦定理求解;已知三边求角,则利用余弦定理求解(2)巧转化,即化边为角后一般要结合三角形内角和定理与三角恒等变换等进行转化.(3)得结论,利用三角函数相关公式,结合三角形的有关定理、性质(如三角形的角平分线定理、大边对大角等),并注意利用数形结合思想求解
19.【必备知识】本题考查的知识是“理解判定定理‘平面外一条直线与此乎面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行””,“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用”【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题借助直三棱柱的几何特征,寻找到直线与直线的平行关系,然后根据线面平行的判定定理证得第(1)问,要求考生能够用准确的数学语言表逑论证过程,体现了对理性思维学科素养的考查;通过建立空间直角坐标系,借助向量的知识计算平面与平面所威锐二面角的正弦值,进一步培养数学应用学科素养连接B1C【解题思路】(1)题意一→四边形BCCB1为平行四边形D为B1C的》国为AC的中DE∥B、线面平行的判定定理连接AB→DE∥平面AB1BA(2)取A1C1的中点E1,连接EE1一+A1⊥EEBE⊥AC三棱柱ABC-A1BC1为直三棱柱→A1⊥平面ABC建立空间直角坐标系一→写出相关点的坐标一→相关向量的坐标分别求出平面BDB,BC的一个法向量间角三角函数的基本关系式平面BDE与平面A1BC所成锐二面角的正弦值解:(1)解法一如图,连接B1C,AB1,易知四边形BCC1B1为平行四边形,所以对角线B1C和BC1互相平分(1分)因为D是BC1的中点,所以D是BC的中点(2分)因为E为AC的中点,所以DE∥AB1,(3分)因为DE￠平面ABBA,ABC平面AB1BA,所以DE∥平面ABBA.(4分解法二取BC的中点F,连接EF,DF,又点D,E分别为BC1,AC的中点,所以EF∥AB,DF∥CC1,(1分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知BB1∥CC1,所以BB1∥DF,(2分)因为AB∩BB1=B,所以平面DEF∥平面A1B1BA(3分)又DEC平面DEF,所以DE∥平面A1B1BA分)(2)取A1C1的中点E1,连接E1,所以A1⊥EE1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,MA1⊥平面ABC,所以EE1⊥平面ABC,(5分)又BE⊥AC所以分别以E,E,EE的方向为x,y,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,又BE⊥AC,所以分别以E,E,E言的方向为x,y,x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,设AB=BC=2,则AC=CC1=3AB=23从而可知BE=1所以E(0,0,0),B(0,1,0),C(-3,0,0),A1(3,0,23),C1(-3,023),则D22,3),D③3),E=(0,1,0),BA=(323),BC=(-3,-1,0).(6分)设平面BDE的法向量为m=(x1,y1,1),则声m20=2+2+2、令一2,则m=(2,0,1Ey设平面A1BC的法向量为n=(x2,y2,z2),B·n=0,3x2-y2+232=0,则成,n=01-5x2-y=0令x2=1,则n=(1,-3,-1)(10分)则(m,)m,图m设平面BDE与平面A1BC所成锐二面角的大小为a,则cosa三所以sina=√1所以平面BD与平面ABC所成锐二面角的正弦值为35(2分)解后反思》(1)证明线面平行的关键是证明线线平行,而证明线线平行常常借助三角形中位线定理;(2)利用向量法求二面角问题的关键是建立合适的空间直角坐标系,然后正确求出平面的法向量,最后利用向量的夹角公式求解
