2022届[太原一模]山西省太原市2022年高三年级模拟考试(一)1理科数学答案

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21.【解题思路】(1)①f(x)=22-x-asin令g(x)=x-1-0sx→f'(x)=x-1-ac0sxg'(x)≥0>函数f'(x)在R上单调递增f"(1)<0,f"(2)30存在唯一的。∈(1，)，使得∫'（和）=0一→f代x)的单调性→x0为f(x)唯一的极小值点②f'(x)=0→C0sxo+1=x→f(0）+=(1,)2=ac08x6(2-lanx)→f)+ 0→即证3sinx<3x+构造西数h()=3十c09sin工xC08x(x>0)→h'(x)<0→函数h(x)在R上单调递减→当x>0时4()0一<>0一得运解：(1)①油(x)=-x-asn,得f'x)=x-1-aeos;令g(x)=x-1-acos x,0 0，所以存在唯一的0∈(1，牙)，使得∫'()=0，且当xe(-0,)时，f(x)单调递减，当xe(0,+0)时，f(x)单调递增，放和为f(x)唯一的极小值点(4分)②解法一由f'(x)=0可知acos-x+1=0,即ac08x0+1=x0,所以f()=26·-名-asin名=26(acos布+1）-xa-asin x,则(，)+，=a(分eos。-im0)=acoso（2o-tanx),(6分)因为七e(1,),所以(+2=a0s·（2-am名) am1>tam牙=1>牙，所以f(0)+2<0,得证(8分)解法二要证/(，)+<0，即证式-之。-asin xo <0,因为当0∈(1，牙)时，sin>c0s0>0,故只需证式-，-am6<0.1(6分)由f'()=0可得ac0s名+1=0，（注意∫'(）=0在不等式证明中的应用)即证-2。-名+1<0，即证(6-1)(6-2)<0,此式显然成立，故原不等式得证(8分)(2)当a=-1时，函数f(x)=号-x+sinx,要证/() <号+m> 0).即证3sinx<3x+xcos x(x>0).(9分)sinx构造函数h(x)=3C0sx3,(根据要证明的不等式合理构论函数)(10分)则h(x)=二c0sx+3c0sx-63(3+c03x)2-(m-》-03(3+c0sx)2所以函数h(x)在R上单调递诚，所以当x>0时，A() 0,3sinx<3x+xc0sx恒成立，故原不等式得证，(12分)

4.B.【解析】由题意知函数f(x)的定义域为xx≠±1，且f-x)=3--33-3f八x),故函数f(x)为偶函数，（点拨：判断西数的奇偶性前一定要先求函数的定义城，并判断定义城是否关于原点对称)因此排除选项C,D;当0 0,3-3<0,所以f八x)<0,故排除A.选B.