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19.(I)证明因[文]为△ABC是等边三[章]角形,所以AB=B[来]C又因为∠BAD=[自]∠BCD=90°,[知]BD=BD,所以R[嘛]t△ABD≌Rt△[答]CBD,所以AD=[案]CD因为点P是AC[网]的中点,AD=CD[文],AB=BC,所以[章]PD⊥AC,PB⊥[来]AC2分又因为PD[自]∩PB=P,所以A[知]C平面BDP又因为[嘛]ACC平面ACD,[答]所以平面ACD⊥平[案]面BDP(Ⅱ)解:[网]作CE⊥BD,垂足[文]为E,连接AE5分[章]因为RU△ABD≌[来]Rt△CBD,所以[自]AE⊥BD,AE=[知]CE,所以∠AEC[嘛]为二面角A一BD-[答]C的平面角因为二面[案]角A-BD-C为1[网]20°,所以∠AE[文]C=120°在等腰[章]△AEC中,由余弦[来]定理,得AC=3A[自]E分2022届高绪[知]帝家影测数(因为△[嘛]ABC是等边三角形[答]所以AC=AB,所[案]以AB=AE.在R[网]△ABD中, XAEXBD= XABXAD所以B[文]D=③AD.…分又[章]因为BD=6,所以[来]AD=2在R△AB[自]D中,BD-AB+[知]AD,所以AB=2[嘛],所以AE_2所以[答]ED=、AD=AE[案]由上述可知,BD⊥[网]平面AEC,则平面[文]AEC⊥平面BCD[章]10分过点A作AO[来]⊥CE.垂足为O,[自]则AO⊥平面BCD[知]连接OD,则∠AD[嘛]O是直线AD与平面[答]BCD所成角在R△[案]AEO中,∠ABO[网]=60,AE=2B[文],所以AO=AE=[章]1所以=n∠ADO[来]=39-所以直线A[自]D与平面BCD所成[知]角的正弦值为12分[嘛]
13.30由图可知[答]35岁以下的本科人[案]数为50,35岁以[网]下本科学历教师的比[文]例为62.5%,所[章]以35岁以下的本科[来]和研究生学历人数和[自]为50÷62.5%[知]=80,所以35岁[嘛]以下的研究生学历人[答]数为80-50=3[案]0
