[遂宁二诊]四川省遂宁市高2022届第二次诊断性考试文科数学答案

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21.【命题意图】本题考查导数在证明不等式及函数零点问题中的应用,考查推理能力与计算能力解析】(1)依题意(x)=hm2-2x,令g(x)=f(x)-2x+3=n+-4x+3,则g'(x)41分)故当x∈时,g(x)>0,当x∈(,+∞)时,g(x)<0(2分)故[g(x)]m=(4)41+3=2-ln8<0,即g(x)<0在(0,+∞)上恒成立,故f(x)<2x-3在(0,+∞)上恒成立(4分)(Ⅱ)依题意,mx-mx+m=0.设h(x)=ln2~m、4,则问题转化为函数h(x)有三个不同的零点4h'(x)(x>0)(5分)令k(x)=-mx2+x-4m,IANYI CULTURE当Δ=1-16m2≤0,即m≥一时,h'(x)≤0,h(x)单调递减,不可能有三个不同的零点;当4=1-16m20.即0 0,216m2>0,(6分)又k(x)=-mx2+x-4m的图象开口向下,所以当0 0,h'(x)>0,当x>x2时,k(x)<0,h'(x)<0.…(7分)因为h(2)=0,x1x2=4,故x1<2 ……(10分)24当0 (+)=-2×+1所以(m)在(0+)上单调递增所以hp(m) 0.>为(11分)所以由零点存在性定理可知,M(x)在(x2,)上有一个根,设为xo,又h(xn)+=0,得H()=0,故0<

5.【答案】A【命[文]题意图】本题考查余[章]弦定理,考查计算能[来]力【解析】因为co[自](B+C)=c(m[知]-)=-cA=4,[嘛]所以cA=4由余弦[答]定理可得BC=AB[案]2+AC210×4[网]Cx142×43([文]-÷)=4,5以B[章]C