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19.(12分)【[文]考查意图】本小题主[章]要考查空间直线与直[来]线、直线与平面的位[自]置关系，三棱锥的体[知]积，直线与平面的夹[嘛]角等基础知识；考查[答]推理论证能力、运算[案]求解能力与空间想象[网]能力；考查数形结合[文]思想：考查直观想象[章]、逻辑推理、数学运[来]算等核心素养，体现[自]基础性、综合性.满[知]分12分.【解析】[嘛](1)在直三棱柱A[答]BC-ABC中，C[案]C⊥平面ABC,.[网]CC⊥AB,…1分[文],点E为AB的中点[章]，且AC=BC,∴[来]AB⊥CE,…2分[自].AB∥AB,∴.[知]AB⊥CE,……3[嘛]分.CE∩CC=C[答],.AB⊥平面CC[案]E,……4分,AB[网],C平面ABF,.[文]平面ABF⊥平面C[章]CE;……5分(2[来]),'∠ABC=60°，[自]AC=BC,.△A[知]BC为正三角形.设[嘛]AB=t,则AA=[答]2AB=2t,由([案]1)可得，CE⊥平[网]面ABBA,依题意[文]得BF=BC,故点[章]F到平面ABBA的[来]距离为{CE=×5[自],-5,326,…[知]6分1六Sa4AE[嘛]=2×ABXAA=[答]2X1x21=1,[案]2x5=5,7分3[网]3618:三棱锥E[文]-ABF的体积为4[章]55-45解得t=[来]2.…8分189以[自]E为原点，分别以E[知]C,EB,AA的方[嘛]向为x轴、y轴、z[答]轴的正方向，建立如[案]图所示的空间直角坐[网]标系E-z,则cW[文]ao叭，E0a0,[章]Aa-4aal.f[来]9号9BaE-(i[自]a0小.4国-a2[知]0aF5小)分设平[嘛]面AB,F的法向量[答]为n=(x,y,z[案]),2y=0,则A[网]F=0.即5+-=[文]0，’即{55令z[章]=1,得n=(45[来]0,1…10分.o[自](C.cCEn-1[知]245…11分77[嘛]'.CE与平面ABF[答]所成角的正弦值为4[案]v5…12分
【命题视角】本题考[网]查对数函数与幂函数[文]的单调性,考查学生[章]的逻辑推理能力高件[来]三【解题分析】由x[自]∠W8z在(O,0[知]]上恒成立,得0&[嘛]lt;(<1[答],令f(x)=2-[案]logx,则f(x[网])在(,上为以由([文])<0,得a[章]>729又因[来]为0<0&l[自]t;(,a<[知]【答案】C
