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5.D【解析】设{[文]PF1|=m,!P[章]F2|=n,则|m[来]-n2a①,由∠F[自]1PF2=90°,[知]可得m2+n2=4[嘛]c2②,则①2-②[答]得:-2mn=4a[案]2-4c2,所以m[网]n=2c2-2a2[文],因为△F1PF2[章]的面积为9,所以c[来]2-a2=9,因为[自]双曲线的离心率是C[知]=5,所以c=5,[嘛]a=4,b=3,a[答]+b=7.故选D.[案]
20.解析设A(x[网]1,y1),B(x[文]2,y2).(I)[章]易知直线AB的斜率[来]存在，则+兰=1，[自]至+安=1，两式Y[知]1-Y23x,+X[嘛]243=1,4+3[答](2分)x1-x2[案]4y1+y2由余弦[网]定理可得cos∠A[文]BC=)5X)=7[章],所以sin∠AB[来]C=-4,3,2×[自]5×7=77(9分[知])由e∠AMC=牙[嘛]得sm∠AWC-2[答]7........[案].........[网].........[文].........[章].........[来].........[自].........[知].........[嘛]..77(10分)[答]故sim∠BAM=[案]sin(∠ABC-[网]∠AMC)=sin[文]∠ABCeos∠A[章]MC-cos∠AB[来]Csin∠AMC=[自]107…（11分)[知]49由余孩定理可得[嘛]m∠C5答：宁，所[答]以血∠C-97(9[案]分)由m∠AMC=[网]牙得sin LAWG=27(1[文]0分)故sin∠B[章]1M=sin(LA[来]BC-∠AMC)=[自]sin∠ABCeo[知]s∠AMC-cos[嘛]∠ABCsin∠A[答]MC=10万.49[案]…(11分)由正弦[网]定理可得BMsin[文]∠BAW=sim∠[章]AWB,则BM=,[来]7×102AB(1[自]2分)2749=5[知].…20.解2/3[嘛]),B(x2,2)[答].(1)勿州且x6[案]的斜率存在，…+4[网]440+44+44[文]…444+4400[章]4444y+y2([来]2分)x1-X2由[自]已知可得，+名=+[知]2=2，所以AB的[嘛]斜率为-34(4分[答])直线AB的方程为[案]y-1=-子(x-[网]1),即3x+4y[文]-7=0.(5分)[章](Ⅱ)由已知可得F[来](1,0),设P([自]x,y3),因为F[知]恰好是△AB的重心[嘛]，所以++名=1，[答]即x++=3.3([案]7分)因为IAF1[网],IPFI,IBF[文]I依次成等差数列，[章]以2IPFI=IA[来]FI+IBFI.M[自]1=V-)+--1[知]0+31-4)=√[嘛](3-2=2-受同[答]理BF1=2-交，[案]P1=2-交(9分[网])所以4-名=2-[文]之+2-之，可得新[章]+=2，于是x1+[来]x2+x3=3x3[自]=3,得x3=1,[知](10分).3将=[嘛]1代入椭圆方程得为[答]=±之，所以点P的[案]坐标为1，受)(1[网]，》(12分)
