[海淀一模]海淀区2021-2022学年第二学期期中练习(2022.03)数学试题答案

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2.解:(1)将p[文]COs6=x,pi[章]n=y代人p(co[来]s-sin0)=4[自],可得x-y=4,[知]∴直线l的直角坐标[嘛]方程为x-y=4.[答]………………………[案]…设曲线G上任一点[网]坐标为(x,y,则[文]()在曲线C上,把[章](,)代人x+y=[来]1,得(2)+(若[自])=1所以C的方程[知]为+2=1(2)直[嘛]线l:x-y=4的[答]倾斜角为,1+由题[案]意可知直线l1的参[网]数方程为(t为参数[文])=2+1+把(t[章]为参数)代入曲线C[来]2的方程整理得2+[自]112t+7=0S[知]>:y=2+[嘛]5t8-)阴蓝直京[答]的率除1直以把设点[案]M,N对应的参数分[网]别为t1,t2,则[文]t1=2,由直线参[章]数t的几何意义可知[来]|PM|·|PN|[自]=|4t2|=2.[知]

216(1)k题C[嘛]()=(-3+1)[答]0)=01分)f([案]r)1+1+((0[网])(3分)故所求切[文]线方程为1=21,[章](4分)(2)要证[来]f(x)≥mnx+[自]2snx,即证:x[知](-x2+1)+1[嘛]≥(sinx+1)[答]2下而先证明:1+[案]x)≥11+sin[网]x)设h(x)=1[文]-,t0,+x),[章]则h'(:)=1-0x≥[来]0所以函数h(x)[自]在0.+∞)上单训[知]递增,1h(1)=[嘛]0,(6分)故h([答]x)≥h(0)=0[案],即:≥inx,则[网]1+x≥1+Nin[文]x≥0,(7分)下[章]面再证明2,即证:[来]e-(n(x),([自]8分)则n'(x)=e2-1.[知]当1∈0,+∞)时[嘛],n'(x)≥0,(10[答]分)故n(x)≥n[案](0)=0,即m')≥0,故m(x)[网]≥m10)=0+1[文])≥0.(11分故[章]x(x-x2+1)[来]+1≥:(x+2)[自]+1=(x+1)2[知]≥(imx+1)2[嘛]故“x∈(0,+x[答])时,fx)≥si[案]n2x(12分)