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6.ACD【解析】设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,由图象可得2ac0s45°=2√2,∴.a=2,又b=√2,c2=a2-,∴c=√2,.椭圆的长轴长为4,故A正确:椭圆的离心率为号,故B错误:椭圆的方程可以为亏+兰-1,故C正确:椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2一√2,故D正确.故选ACD.
21.(1)因为P为△ABC的重心,且边AC,AB上的两条中线长度之和为6,故Pal+PG-号x6=4>lBC故由椭圆的定义可知P的轨迹T是以B(一1,0),C(1,0)为焦点的椭圆(不包括长轴的端点),且0=2,c-1,所以6=万,所以P的载选T的方程为号+号-x学士2到:…4分x=my-3(2)设直线PQ的方程为:x=1y-3,P(x,乃),Q(2,2),联立方程2得:42(3m2+4)y2-18mw+15=0,则y+34454所以2m3+n)18m15..6分又直线PE的方程为:y红+2列-产红+2》,又直线5的方程为:y=2r-2)25r-2),y+2联立方程得x2(2myy2-y2-54)...10分yw-2刘-y2+5y网%+人上试:,2得号-)4-y2+5y-2+5y34所以当点P运动时,点M恒在定直线x=-。上3...12分