衡水金卷 2021-2022学年度上学期高三年级七调考试[联考卷]理数答案

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2.【解析】(1)[文]设M(x,y),N[章](x,y),易知,[来]抛物线C:y2=4[自]x;21分由{y+[知]2,消去x得,y△[嘛]=16m2+32&[答]gt;0,且y1+[案]y2=4m,yy=[网]-8.2平(式2分[文]所以x1+x2=m[章](y+y)+4=4[来]m2+4因为A为M[自]N的中点所以A的坐[知]标为(+2,当2)[嘛]即(2m2+2,2[答]m)………3分又因[案]为m>0,所[网]以27+2”m1m[文]工m,一5分(当且[章]仅当m=1,即m=[来]1等号成立.)所以[自]k的最大值为方,…[知]………………………[嘛]………………6分([答]2)由(1)知,M[案]N|=√+m1y-[网]y2|=√1+m·[文]√(y+y2)-4[章]yy=√1+m·√[来]16m2+32=4[自]√1+m.√m+2[知],……………………[嘛]………8分由LA⊥[答]MN得,LA|=√[案]1+(-m)2·|[网]2m2+2-(-2[文])|=2(m2+2[章])√1+m2分因为[来]LM1=1LN=1[自]MN,所以1LA1[知]=3MN,…10分[嘛]因为1LM1-=1[答]LN=1MN,所以[案]1LA1=5MN,[网]…10分所以2(m[文]2+2)√1+m=[章]23·√+m2·√[来]m+2,所以√m2[自]+2=3,所以m2[知]=1,解得m=±1[嘛],又m>0,[答]所以m=1…………[案]则A(4,2),直[网]线AL的方程为y-[文]2=-(x-4),[章]即y=-x+6,…[来]11分将x=-2代[自]入,得y=8

22.选修4-4:[知]坐标系与参数方程([嘛]1分)【解析】(1[答])将{=+)代入-[案]208,(1分)P[网]cos=得曲线C的[文]直角坐标方程为(x[章]-1)2+y2=9[来],(2分)由直线l[自]的倾斜角为兀,且过[知]点M(,D),得直[嘛]线l的参数方程为([答]t为参数)(答案不[案]唯其他正确的形式也[网]给分).(4分)x[文](2)将=1,√3[章]代入(x-1+y2[来]=9,所以y-2+[自](+2=9,(5分[知])化简得+√-8=[嘛]0,(6分)设点P[答]Q对应的参数分别为[案]4,42,则2=-[网]√,41与t2异号[文],(8分)12=-[章]8(注:根与系数的[来]关系的式子写对一个[自]得1分)设点P,Q[知]对应的参数分别为4[嘛],2,则,41与t[答]2异号,(8分)h[案]12=(注:根与系[网]数的关系的式子写对[文]一个得1分)所以1[章]+1=1+1=14[来]+|2l=1I MPI MQ1 I |42I |LL42(9分)[自]+6)-41y35[知].(10分)12