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19(1)证明：取B,C的中点G,连接EG,FG,如图所示：在△BCC中，G是BC的中点，E是B,G的中点，所以GE∥CC,GE-(CG又F是AA的中点，所以AF∥CG,AF-号CC,所以AF∥GE,A,FGE,所以四边形AFGE是平行四边形，…2分所以AE∥G,…3分又AE平面B,CF,GF平面B:CF,所以AE∥平面B,CF,…5分(2)解：在△ABC中，AB=2BC=4,∠CBA=60°，由余弦定理得AC=AB十CB-2AB·CBos∠ABC=12,所以AC=2√3，所以AB=AC+CB,所以CAICB,又三棱柱ABC-A,B,C是直三棱柱，所以CC,⊥平面ABC,又AC,BCC平面ABC,所以CC ICA,CCCB.京市年卡55第年8年车8年卡年年华卡专年生卡08卡：。卡：以C为坐标原点，CA,CB,CC:所在的直线分别为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系，如图所示所以C(0,0,0),B(0,2,0),B1(0,2,4),F(23,0,2),CF-(23,0,2).CB-(0,2,4),设平面CFB,的一个法向量n=(x,y,),所以nC市-23x+2=0…令：-1，解得y-2,-3n·CB=2y+4x=0.3所以平面CFB,的一个法向量n-(S,2,）因为CA1CB,C℃⊥CB,又(CC∩CA=C,CC,CAC平而A℃A,所以CB1平面ACCA,所以平面C℉℃的一个法向量为C方=(0,2,0).…9分因为CA1CB,CC⊥CB,又(C∩CA=C,C,CAC平而AC℃A,所以CB1平面ACA,所以平面CF℃的一个法向量为CB=(0,2,0),119分设二面角B,-CF-C1的大小为，由图可，面角BC下-C为锐角，则co0-sn.方1-n·C80x()+(2)×2+1×0nCB11分2×V+4+1所以二面角BC下-C的大小为…12分
【答案】①②③【解析】如图，取棱B,C1的中点F,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，OF所在直线为之轴，建立空间直角坐标系，CBa则000,0)，E(,气.1)，C店=10,0).0正=（日，日，1），0正绕者BC转即绕着z轴装转，设我转后的向量为a,则1a1=O正-①正魔：设a=9e),则x-日y+-()-(付)-器点E的航连是以√1为半径的圆，®正确：由题知y∈[0，]0在单西a上的授影向量即为共在0平面上的授影向量b=(行y,0,b1=√品+y∈[片气]，③正角：设直线OE在年西a内的授影与直线BC所成的角为e,则cosa=eosb,Ci1='∈十y1W16
