2023年高中英语周报第26期答案

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解：(1)由题意知fx)的定义城为[-+∞），由fx)=2ln1+x)-中4红+12·2得f'(x)=1十x1十4x2(W1+4x-x-1)2x(2-x),x>4(2分)(1+x)√1+4x(1+x)(1+4x+1+x)√1+4x由f(x)>0得0 2,造：偶所以f(x)在区间(-0）上单调递减在区间(0,2)上单润递增，在区间(2，十©)上单调道减(5分)(2)由(1)可知f(0.01)>f(0),即21n1.01>√1.04-1，所以a>c,(6分)设g(x)=ln(1+x)-√1+2z+1,则当x>-2时，11√1+2x-x-1-x2g'（x)=1+x√1+2元(1+x)W1+2z0(1+x)(√1+2x+1+x)W1+2x所以g()在区间（一豆，十∞）上单调递减，(8分)所以g(0.02) b.综上，a>c>b.(10分)

【答案】(0，e]【解析】由题意不等式(x十1)1-“e+1一aln(x十1)≥0对任意的x∈(0，+oo)恒成立，令t=x+1,则t>1,所以不等式等价于tl“e一alnt≥0对t>l恒成立，变形可得不等式te≥tlnt对t>1恒成立，令f(t)=te,t>1,则不等式等价于f(t)≥f(lnt)对t>1恒成立，又f'(t)=(t+1)e,当t>1时，f'(t)>0,故f(t)单调递增，所以不等式转化为≥山“对>1恤成立，即a≤品对>1恒成立，令80-后所以g)In t(In t)2'令g'(t)=0,解得t=e,当1 e时，g'(t)>0,则g(t)单调递增，所以当t=e时，g(t)取得最小值g(e)=e,所以a≤e,又a>0,所以实数a的取值范围为(0，e].