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16.[2√6,4[文]√2]如图,取CD[章]的中点N,CC的中[来]点R,BC的中点H[自],则MN∥BC∥H[知]R,MN士平面AB[嘛]C,BCC平面AB[答]C,所以MN∥平面[案]ABC.AMH∥A[网]C,MHE平面AB[文]C,ACC平面AB[章]C,所以MH∥平面[来]ABC,又MN∩M[自]H=M,MN,MH[知]C平面MNRH,所[嘛]以平面MNRH∥平[答]面ABC,又MP∥[案]平面ABC,所以P[网]在线段NR上.又A[文]B=4,所以MN=[章]4√2,NR=2√[来]2,MR=2√6,[自]所以MN2=NR+[知]MR,所以∠MRN[嘛]是直角,所以线段M[答]P长度的取值范围是[案][2√6,4√2][网].
15如图,过A作B[文]C的垂线,垂足为E[章].在△ABC中,∠[来]BAC=90°,A[自]B=6,BC=10[知],所以AC=√BC[嘛]-AB=8.所以A[答]E=ABAC-24[案].在△ABE中,B[网]CAE=24,AB[文]=6,AELBE,[章]所以BE=√AB-[来]AE-3在△AED[自]中,AE=BD4,[知]∠ADB=45,A[嘛]E⊥BE,所以DE[答]=华,所以△ABD[案]的面积S=·BD·[网]AE-=×号×号-[文]25