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19.(1)根据题[文]意知,{a2’,解[章]得a=2c=1.3[来]分由此,b2=3,[自]故椭圆C的标准方程[知]为x+y=1分(2[嘛])由(1)知,F2[答](,0),直线AB[案]的斜率不可能为0,[网]因此设直线AB为x[文]=my+t(m≠0[章]),与椭圆C联立,[来]得关于y的一元二次[自]方程3m2+4)y[知]2+6mty+32[嘛]-12=0,16分[答]设A(x1,y1)[案],B(x2,y2)[网],则A(x,-片)[文]根据韦达定理有y1[章]+y23m2+4而[来]AB所在直线经过点[自]F(,0),因此一[知]当,=台1+xx2[嘛]-y2-y=0等价[答]于2my1y2+([案]t-1)(V1+y[网]2)=010分将①[文]式代入,得2m(3[章]2-12)-(-1[来])6mt=0,化简[自]得【=4,11分因[知]此直线AB恒过定点[嘛](4,0)
16,12π-8√[答]2π【解析】设内切[案]球的半径为r,则S[网]8nc=×2√2×[文]2=2√22×2=[章]2,S△M4212[来]×2×2=2.SM[自]BC×2×2√2=[知]2√2,所以S△m[嘛]C·MA=3(S△[答]M+S△ABc+S[案]AMB+SAMB)[网]即×2×2=×(2[文]√2+2+2+2√[章]2解得所以内切球的[来]表面积为S4x(2[自]-1)=(12-8[知]√2)x
