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12C【解析】因为[文]OA(OB+OF1[章]),所以A为BF的[来]中点由题意可设F1[自](-c,0),得直[知]线AB的方程为y=[嘛]3(x+c),当x[答]=0时,y=√3,[案]所以A(0,3c)[网]设B(x,y),则[文]2×0=x-c,2[章]3c=y+0,得x[来]=c,y23c,所[自]以B(c,2√3c[知]),所以12c21[嘛]=,得b4=12a[答]2c2,即(c2-[案]a2)2=12a2[网]c2,整理可得e-[文]14e2+1=0,[章]即e2=7+43=[来](2+3)2,解得[自]c=2+√3故选C[知]
19.【考查目标】[嘛]必备知识:本题主要[答]考查空间中点、线、[案]面位置关系直三祾柱[网]的性质等知识.关键[文]能力:通过几何体体[章]积的求解和线线垂直[来]的证明考查逻辑思维[自]能力、运算求解能力[知]、空间想象能力.学[嘛]科素养:理性思维、[答]数学应用、数学探索[案]【解题思路】(1)[网]取BC的中点M,连[文]接EM,由三角形中[章]位线性质结合BF⊥[来]A1B1推出BF⊥[自]EM,进而推出EM[知]⊥平面BCF,将求[嘛]三棱锥F-EBC的[答]体积转化为求三棱锥[案]E-FBC的体积,[网]再利用三棱锥的体积[文]公式求解即可;(2[章])要证明线线垂直只[来]需证明其中一条直线[自]垂直于另一条直线所[知]在的平面,连接A1[嘛]E,B1M,证明B[答]F⊥平面EMB1A[案]1即可证得结果解:[网](1)如图,取BC[文]的中点为M,连接E[章]M由已知可得EM∥[来]AB,AB=BC=[自]2,CF=1,EM[知]=AB=1,AB∥[嘛]A1B1,由BF⊥[答]A1B1得EM⊥B[案]F又EM⊥CF,B[网]F∩CF=F所以E[文]M⊥平面BCF,故[章]V三棱锥FEBC=[来]V三E-FBC=C[自]FxEMExxxI[知]=(2)连接A1E[嘛],B1M,由(1)[答]知EM∥A1B1,[案]所以ED在平面EM[网]B1A1内在正方形[文]CC1B1B中,由[章]于F,M分别是C1[来],BC的中点,所以[自]由平面几何知识可得[知]BF⊥B1M,又B[嘛]F⊥A1B1,B1[答]M∩AB1=B1,[案]所以BF⊥平面EM[网]B1A1,又DEC[文]平面EMB1A1,[章]所以BF⊥DE【规[来]律总结】(1)三棱[自]锥体积计算一般都要[知]用等体积法,本题通[嘛]过转换三棱锥的顶点[答]将求解三棱锥F-E[案]BC的体积转化为求[网]解三棱锥E-FBC[文]的体积.(2)证明[章]线线垂直的思路:可[来]通过证明其中一条直[自]线垂直于另一条直线[知]所在的平面,即证线[嘛]面垂直,要证明线面[答]垂直可通过证明直线[案]与平面内的两条相交[网]直线垂直
