长沙市明达中学2022年高三年级12月月考历史试题答案

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22.解：(1)h(x)=x2-4x+21nx,h'(x)=2x+2-4,因为x>0,所以'(x)=2x+二-4>2V2r·三-4=0，当且仅当2x=2,即x=1时，等号成立，所以函数h(x)切线斜率的最小值为0.(2分)(2)h(x)=x2-4x+21nx,h'(x)=2.x+2-4,所以函数h(x)在点x=x处的切线方程为y一(x后-4+2n)=(2x+是-4)-即y=(2x+2-4）r-(-21n+2)所以kx+m=(2+2-4）x-(6-21n西+2)，(4分)令G(x)=h(x)-(kx+m)=(x2-4x十2lnx)-[(2x+是-4）z-(-2nx+2)]显然G(x0)=0,G(x)=h'(x)一k=(2x+2-4）-(2+2-4）=2(x-x)(x-）(6分)①当0<<1时，G(x)<0对-切x∈(x,)成立，所以G(x)在(x,)上单调递减，所以x∈(x,）时，G(x) 1时，G(x)<0对一切x∈()成立，所以G(x)在(，xo）上单调递减，所以x∈（1，x)时，G(x)>G()=0,即x∈(1,x0）时，G(x(x-)<0,所以此时x。也不是奇点：(10分)③当xo=1时，G(x)=x2一4x+2lnx+3,G(x)=2(x-1)2≥0对一切x∈(0，+∞)成立，所以G(x)在x∈(0，+∞)上单调递增，所以当x∈(0,1)时，G(x) G(1)=0,所以G(x)(x一1)>0在F(x)的定义域(0，+o∞)内(除去x=1)成立，所以此时1是奇点(12分)

21.解：(1)将y=ar2化为标准方程得，x2=2y因为AF的最小值为1，所以品=1，解得a=宁所以抛物线E的标准方程为x2=4y.(2分)(2)由(1)得，点F(0,1),显然直线l1,2的斜率都存在且不为0，设直线山斜率为k,则的斜率为一友，(4分)y=kx+1直线11的方程为y=kx十1，由消去y并x2=4y整理得x2一4kx一4=0，△=16k2+16>0,设P(x1,y),Q(2,y2),则x1十x2=4k,所以线段PQ中点C(2k,2k2+1),(6分)FC=4(k+').同理FD=4(行+君）：(8分)所以FC+FD:=4(+是++在)，(10分)令=+是≥2√及言=2当且仅当=是，即=1时等号成立.所以F=十是十2且t∈[2，+∞)，所以|FC2十|FD2=4(t十2-2)=4(2十t-2)=4(t+号）-9>≥16，当且仅当1=2时取等号，所以|FC2十FD2的最小值为16.(12分)