2023普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真卷(七)7数学试卷 答案(更新中)

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所以f(2lna-x1)>f(x1),故原命题得证.(12分)21.【解析】(1)函数f(x)=ex一a(x一1)，所以f(x)=ex一a,(1分)当a≤0时，f(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)至多只有一个零点，不符合题意，…(2分)当a>0时，由f'(x)=0得x=lna,所以x∈(-o,lna)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(lna,+o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，…(3分)所以x=lna时f(x)取得极小值，也是最小值，因为f(x)要有两个零点，则f(lna)<0,即a(2-lna)<0,解得a>e,…(4分)所以lna>2,当x=1 0,…(5分)当x=2lna>lna时，f(2lna)=a2-2alna+a=a(a-2lna+1),当x=2lna>lna时，f(2lna)=a2-2alna+a=a(a-2lna+1),设g(a)=a-21na十1，则g'(a)=1-2-a二2>0，所以p(a)单调递增，则p(a)>p(e2)=e2+1-4>0,所以f(2lna)=a(a-2lna+1)>0,所以f(x)在区间(1，lna)上有且只有一个零点，在(lna,2lna)上有且只有一个零点，所以满足f(x)有两个零点的a的取值范围为(e2十∞).…(6分)(2)证明：x1,x2是f(x)的两个零点，则f(x1)=f(x2)=0,要证x1·x2 lna,由(1)知f(x)在(lna,+∞)上单调递增，故只需证明f(x2) g(lna)=f(2lna-lna)-f(lna)=0,所以f(2lna-x)>f(x)在(-o∞，lna)上恒成立，

5k416…(10分)》√5(5k-4)2+16令1=5-套出>1得>1，业如8市滑中×…(11分》2/165当日仅当1-4>5一冬-4>=2牛5（负值舍去时取等号.·…（12分)520.【解析】(1)将点P(2,2)代入抛物线方程可得：p=1,抛物线C:y2=2x.…(2分)设PA:y一2=k(x一2)(k>1),与抛物线方程联立可得：y2-2十4-4=0，所以y=41>4-2-2kk(3分)用-代长可得：%=2+2k(4分)因此，kB=yA二yB=yA二yE2XAXByA yB yA十VB222即ks=一，故直线AB的斜率为定值。(5分)(2由1)可知6=2A2g2,2分2.520,2计2，2’kk2k因此ABy2发2--2[x21>+2y22沙=0，…6分)2-2k21F2,0)到直线AB的距离4=5k2-4…(7分)52√5k2d(8分)1因为FA1FB-FAXBTATBTAFBFA·FB(AT2)(s+2)x2B+号(2a+)+号32k325k1-24k2+16(9分)4所以sina-sing-5k2-4。32k316。(5k2-4)k16.5k一k2/5k225k-24k2+16√万25k-24k+16√525-249