2022年衡中同卷 信息卷 新高考 数学(二)2试题答案

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21.（1)解：由[文]椭圆的定义，得AF[章],+AF2=2a,[来]BF,+BF2=2[自]a,所以△ABF2[知]的周长为AF2|+[嘛]BF2|+AB=A[答]F+AF2+BF,[案]+BF2|=4a=[网]8,解得a=2.（[文]2分)又后=分，解[章]得c=1,6=5,[来]所以C的标准方程为[自]茸+兮=1.(4分[知])(2)证明：由题[嘛]意设1的方程为y=[答]k(x+1)(k≠[案]0)，设A(x1,[网]y1),B(x2,[文]y2),ry=k([章]x+1),联立方程[来]组{x2,y2整理[自]得(3+42)x2[知]+8k2x+4k2[嘛]-12=0,43=[答]1,-8k236分[案])4k2-12所以[网]，+=42+36=[文]4所以k+kB=+[章]2，=2y+2+4[来](+2)x1+4x[自]2+4-(x1+4[知])(x2+4)又因[嘛]为x2y1+x1y[答]2+4(y1+y2[案])=xk(1+1)[网]+xk(x2+1)[文]+4[k(x1+x[章]2)+2k]2又因[来]为x2y1+x1y[自]2+4(y1+y2[知])=x2k(x1+[嘛]1)+x,k(x2[答]+1)+4[k(x[案]1+x2)+2k][网]=2k·x1x2+[文]k(x1+x2)+[章]4[k(x1+x2[来])+2k]=2振号[自]+5+4+2训8k[知]3-24k-8k3[嘛]-32K+32k+[答]24k=0,4k2[案]+3故kP+kPs[网]=0.(12分)

16.【答案】1【[文]解析】如图所示，分[章]别取AC,A,C1[来]的中点F,G,连接[自]DF,FG,DG.[知]因为D为AB的中点[嘛]，所以DF∥BC.[答]又DF平面BCC,[案]B,,BCC平面B[网]CC,B,,所以D[文]F∥平面BBCC,[章]B,.同理可得FG[来]∥平面BCC,B,[自].又DF∩FG=F[知],所以平面DFG∥[嘛]平面EBCC,B,[答]·又E是侧面ACC[案],A,内一点，且D[网]E∥平面BCC,B[文],,所以点E的轨迹[章]为线段FG.又FG[来]=AA,=1,即点[自]E的轨迹的长度为1[知].B17.解：(1[嘛])2×2列联表如下[答]，