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20.(本题满分1[文]6分)本题共有3个[章]小题,第1小题满分[来]4分,第2小题满分[自]6分,第3小题满分[知]6分解(1)根据题[嘛]意,可知R(c0)[答]FG0于是,F=([案]c-x0,-P=([网]e-x,)(2)由[文]1)可知,P1PF[章]2=x3-c2+y[来]2Px,y)在椭圆[自]C:+=(a>[知];b>0)上[嘛]1,则站=b2b2[答]PFPF=(1-)[案]o +b依据椭圆的性质[网],可知-a≤x≤a[文]当且仅当巧=时,([章]PPF2)=(1-[来]当且仅当5=0时,[自](PE2)=(-2[知])x0+b2-c2[嘛]=b2又∵a2b2[答]=c2,PE·PF[案],的最大值为3,最[网]小值为2解得b2-[文]c2=2b=即为所[章]求证明(3)由(2[来])知,椭圆CL: y=l+n联立方程[自]组{431得(+4[知]2)x2+8mx+[嘛]4m2-12=0设[答]M(x12)Ⅳ(x[案]2,y)是直线l:[网]y=b+m与椭圆C[文]的两个交点,于是,[章]有3+44m2-1[来]2xrI2△=64[自]km2-4(3+4[知]l)(4m2-12[嘛])>07m2[答]16bm42=0解[案]得m=-2k或m=[网]2、经检验,m=-[文]2km=篑都满足Δ[章]>0)当m=[来]-2时,直线l过点[自]A(20不满足M、[知]N与椭圆的左右顶点[嘛]不重合要求,故D舍[答]去毳,即l:y=b[案]-=k直线l必经过[网]定点,且定点的坐标[文]为(,0
22.解:本题考查[章]参数方程与极坐标方[来]程.(1)E cos't-sin't=(costts[自]in't)(cos't-sin't)=cost-s[知]in't=2co5t-1[嘛]所以y=2s2=x[答]2,因为-1≤st[案]≤1,所以x∈[-[网]2,2],曲线C1[文]的直角坐标方程为y[章]=x2,x∈2,2[来]].曲线C2的直角[自]坐标方程为x2+y[知]2=-2x-2y,[嘛]即(x+1)2+([答]y+1)2=2.5[案]分2sin g(2)由(1)知[网]曲线C的极坐标方程[文]为p=cos20将[章]直线l的极坐标方程[来]代人曲线C1,得p[自]sin a将直线l的极坐标[知]方程代人曲线C2得[嘛]=-2(sina+[答]cosa),由|O[案]MON|=8得X([网]2sina+2co[文]sa)4sim2a[章]+4 sin acos=4tan[来]2a+4tana=[自]8,解得tana=[知]1或tana=-2[嘛].cos a因为y=1x2,[答]-2≤≤2,且0&[案]lt;,所以0&l[网]t;≤,所以tna[文]=1,a=x.……[章]10分
