2022年普通高等学校招生全国统一考试·S2名师原创分科模拟(三)3文科数学答案

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一成行苏住妆步缘给分，22.解：(1)当m=1时，f(x)=e+x-xhx(x>0),则f(x)=e一lhx设g=f(x)=e-hx,则g()=e-子1分因为g)=。-在0，十∞)上单调造增，且g=e一1>0，所以g出)在[1，止单调递增。因为8(1)=e>0,所以f(x)>0在[1，]上恒成立，所以f(x)在[1，]上单调递增，2分则fx)m=f1)=e十1，fx)nx=f(e)=e.4分故函数f(x)在[1，e]上的值域为[e十1，e].5分(2)由题意可得f(x)=mem-nx(x>0).令f(x)=mer-lnx=0,则mer=lnx即mrew=xhx,6分因为m≥0，所以me"≥0，即lnx≥0，则x≥1.设h(x)=xe,则mxer=xlnx等价于h(mx)=h(lnx)因为h(x)=xe在[0，十o∞)上为增函数，且当x≥1时，mx≥0，hx0,所以h(z)=h(nx)等价于mx-lnx,则m-h8分设()=(x>10,则px)=1h当x∈[1，e)时，p'(x)>0:当x∈(e,+o∞)时，p'(x)<0即p(x)在[1，e)上单调递增，在(e,+o∞)上单调递减因为p1)=0,g(e)=是，且当x>e时，p()>0,10分所以当m=0或m=是时，了(x)有1个零点：当0 上时，f(x)没有零点.…12分评分细则：(1)在第(1)问中，判断出f八x)在[1，©]上单调递增，得2分，（2)在第(2)问中，也可以由me=hx,得到mc十mr=m十h工，然后构造h(x)=me十x,由k(r)在[0,十oo)上为增函数，得到h(mx)=h(lnx);(3)若用其他解法，参照评分标准按步骤给分，

21.解：(1)设[文]椭圆C的半焦距为c[章],力小距政步森黄分[来]，2a=4,[a=[自]2,a=2,由题意[知]可得bc=3,解得[嘛]b=5,或b1,2[答]分a2=+2,(c[案]=1c=3因为椭圆[网]C的离心率小于号所[文]以>c则。-[章]2，b一3…3分故[来]椭圈C的标准方程为[自]号+片-1.4分([知]2)由题意可知A,[嘛]B,M,N四点共线[答].①当直线AB的斜[案]率不存在时，其方程[网]为x-1,此时点N[文]1,号)，由对称性[章]不妨设点A1,号)[来]，B1,-号)，…[自]5分此时以=2=-[知]是，则A十=0.…[嘛]②当直线AB的斜率[答]存在时，设直线AB[案]的方程为y=k(x[网]一1)十1，A()[文],B(x次)，N([章]x0为).7分联立[来]=二)解得-3x+[自]4y-12=0,4[知]k+38分y=(x[嘛]-1)+1+-1整[答]理得(4状+3)2[案]一8k(k-1)z[网]十4一8跳一8=0[文].中·091508[章]*年骨-级-则x十[来]=8跳(k-4+3[自]…9分因为=A成，[知]随=脑，所以A=语[嘛]-会，则+一君+爱[答]-士是货2道(1-[案]x1)(1-x2)[网]因为++山+-2-[文]2函-0+}+骨-[章]2小：装背-2.8[来]10分4k2+3-[自]8驶-8k-8跳+[知]6,4±8-8-1[嘛]6k气16=0，所[答]以1+=0.4k2[案]+34k+34k+[网]3”4k+34k2[文]+3综上，入十μ是[章]定值，且定值为0.[来]…11分…12分