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20.（1)证明：连B1D1.@回X回心.几何体ABCD-A1B1C1D1为正方体，.EF∥B1D1,…2分BD∥B1D1,∴.EF∥BD,……4分EF∥BD,BDC平面ABCD,EF寸平面ABCD,∴.EF∥平面ABCD;B5分(2)解：以D为坐标原点，向量DA,DC,DD方向分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，令AB=2,可得点D的坐标为(0,0,0)，点B1的坐标为(2,2,2)，点B的坐标为(2,2,0)，点E的坐标为(0,1,2).………………7分DB1=(2,2,2),DB=(2,2,0),DE=(0,1,2),…8分DB·m=2x+2y=0,设平面BDEF的法向量为m=(x,y,),有取x=2,y=一2，之=1.DE.m=y十2x=0,可得m=(2,-2,1),10分由DB·m=2,DB1=23,m=3,有cos(DB,m〉=23X2W391故直线B,D与平面BDEF所成角的正弦值为912分
19.解：(1)因为抛物线E的焦点为F(2,0),故可设双曲线C的方程为。一芳-=1(a>0.b>0),a2+b2=4,所以b解得a=√3，b=1,3故双曲线C的方程为写-)2=1：…………………………6分(2)由已知，可得直线m的方程为y=((x-2),设A(x1,y1),B(x2y2）,3y2=8x,由√3消去y,整理得x2一28x+4=0,所以x1十x2=28,J(x-2),3所以线段AB的长为AB=x1十x2十力=32.12分
