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(22)(本小题满分12分)解：(I)由条件得f'(x)=sinx+(x2)cosx,--2分当xE[-空，0]时，有sin<,x空<0caa0,所以/)e0即/)在[空，0]上单商流减，因此/：)在区间[-公，0]上的放大信为：(-受)=元，最小值为f(0)=0.------5分（)由圈意得g(x)-ae0sx-(x空)sinx,所以g(x)-(1a)sinx+(受-x)c0sx-6分若a≤-，当xE[0,空]时，有gx)≥0，所以86)在[0，空]上单调谴增，所以g(x)<8(受)=0符合愿煮。-8分若a>-l,令h(x)=g(x),则h'(x)=-(2+a)cosx-(3-x)sin,当xE[0,空]时，A)≤0，所以A)在[0，受]止单调递诚，网为h(0)空，n受)-(1a)<0所以A)在(0，空)上存在一个零点010分D)时，A()<0,即g(x)<0,所以g此时g(x)>g(受)=0，不符合愿意.综上可知，a的取值范围是(-∞，-1小.----12分
(21)(本小题满分12分)(I)证明：由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BC,又在正方形ABCD中，BC⊥AB,且PA∩AB=A,则BC⊥平面PAB,有BC⊥AE,--2分由PA=AB,E为线段PB的中点，可得AE⊥PB,又PB∩BC=B,则AE⊥平面PBC,从而平面AEF⊥平面PBC;---5分(IⅡ)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),由(I)可知i=(分0，号)为半面PsC的法向量，由BE=√2BF,可知EF∥PC,设BF=入BC,BE=入BP,则BF=入(0,1,0)，B=)(-1,0,1),可得=BE+AB+B丽=(1，，0)，A远=A+BE=(1-入，0，)，-7分设平面AEF的一个法向量为T=(x,y,z),设平面AEF的一个法向量为π=(x,y,z),则m示=0，即x+入y=0mAE=0{(1-入)x+xz=0'令=1，则x=-,2=1-X.平面AEF的一个法向量为π=（-入，1,1-入)，---分eosi,>il1-2入L=√7m|·n|√2W2λ2-2λ+214解得入=上或入=2，即F为BC的三等分点处.--1233分
